Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Không

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm. Kẻ đường cao AH vuông góc với BC (H thuộc BC). 
  a) Tính độ dài BC. 
  b) Tia phản giác góc HAC cắt cạnh BC tại D. Qua D kẻ DK vuông góc với AC (K thuộc AC). Chứng minh: tam giác AHD = tam giác AKD. 
  c) Chứng minh: tam giác BAD cân. 
  d) Tia phân giác góc BAH cắt cạnh BC tại E. Chứng minh: AB+AC=BC+DE. 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 6 2021 lúc 14:02

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

b) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-góc nhọn)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 6 2021 lúc 14:04

c) Ta có: ΔADH vuông tại H(gt)

nên \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(2)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)

nên \(\widehat{BAD}+\widehat{KAD}=90^0\)(3)

Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)

Xét ΔBAD có \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(cmt)

nên ΔBAD cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Huy Dz
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Trang Nhung
Xem chi tiết
~~~~
Xem chi tiết
bede
Xem chi tiết
Anh Minh
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Minh Tú
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh Thư
Xem chi tiết
luu minh chau
Xem chi tiết
Nguyễn Nhất Lam
Xem chi tiết