câu 1: Cho pt : x2 - 6x + m + 2 = 0
xác định m để pt trên có 2 nghiệm: x1x2 - (x1 + x2) = 2
Câu 2: Tìm m để pt sau vô nghiệm:
x2 - 5x + m = 0
giúp mình với ạ
x^2 - (m-2)*x -6 = 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x1 + x2 - 3 x1x2=0
Giúp mk vs
\(ac=-6< 0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn luôn có 2 nghiệm pb (trái dấu)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
Thế vào đề bài:
\(m-2-3\left(-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m+16=0\Leftrightarrow m=-16\)
\(x^2-\left(m-2\right)x-6=0\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-4.\left(-6\right)\)
\(=m^2-4m+4+24=m^2-4m+28\)
\(=\left(m-2\right)^2+24\)
Thấy \(\left(m-2\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(m-2\right)^2+24>0\forall m\)
Vậy phương trình luân có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
Áp dụng \(Vi-ét \) ta có :
\(S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m-2\)
\(P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-6\)
Ta có \(x_1+x_2-3.x_1.x_2=0\)
\(\Leftrightarrow m-2-3.\left(-6\right)=0\Rightarrow m=-16\)
Cho PT x2 - mx + m - 2 = 0. Tìm m để PT trên có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức P = x1x2 - x12 - x22 đạt GTNN
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)=3x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(P=3\left(m-2\right)-m^2=-m^2+3m-6=-\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}\)
\(P_{max}=-\dfrac{15}{4}\) khi \(m=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}\) ko tồn tại
Bạn ghi sai đề?
\(Δ=(-m)^2-4.1.(m-2)\\=m^2-4m+8\\=m^2-4m+4+4\\=(m-2)^2+4\)
\(\to\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{cases}\)
\(x_1x_2-x_1^2-x_2^2\\=3x_1x_2-(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)\\=3x_1x_2-(x_1+x_2)^2\\=3(m-2)-m^2\\=-m^2+3m-6\\=-\bigg(m^2-2.\dfrac{3}{2}.m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{15}{4}\bigg)\\=-\bigg(m-\dfrac{3}{2}\bigg)^2-\dfrac{15}{4}\le -\dfrac{15}{4}\\\to \max P=-\dfrac{15}{4}\leftrightarrow m-\dfrac{3}{2}=0\\\leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(\max P=-\dfrac{15}{4}\)
Cho pt (m+1)x2-2(m-1)x+m-2=0
a, Xác định m để pt có 2 nghiệm phân biệt
b, Xác định m để pt có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm kia
c, Xác định m để pt có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1/x1 + 1/x2 = 7/4; 1/x1 + 1/x2 = 1; x12+x22=2
d, Xác định m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn 3(x1+x2)=5x1x2
cho Pt x^2+5x-3m=0 a) tìm m để PT có 2 nghiệm x1,x2 b) với m ở câu a lập 1 PT bậc 2 có 2 nghiệm là 2/x1^2 và 2/x2^2
\(a,\) \(x^2+5x-3m=0\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac=5^2-4.\left(-3m\right)=12m+25\)
\(Để\) phương trình \((1)\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) ta có :
\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Rightarrow12m+25\ge0\)
\(\Rightarrow12m\ge-25\Rightarrow m\ge\dfrac{-25}{12}\)
cho pt x^2-2(m+1)x+2m+1=0
giải và biện luận pt theo tham số
b) tìm m để pt có 2 nghiệm
(x1-x2)=8
x1x2-2(x1+x2) < hoặc bằng 5
Cho pt x^2 - 2 (m+2) x + m^2 + 7 =0
a. Giải pt với m =1
b. Tìm m để pt có 2 No x1,x2 thỏa mãn: -2x1 +x1x2 -2x2=4
Cần gấp câu a thôi ạ :333
`x^2 - 2 ( m + 2 ) x + m^2 + 7 = 0` `(1)`
`a)` Thay `m = 1` vào `(1)`. Ta có:
`x^2 - 2 ( 1 + 2 ) x + 1^2 + 7 = 0`
`<=> x^2 - 6x + 8 = 0`
Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-3)^2 - 8 = 1 > 0`
`=>` Ptr có `2` `n_o` pb
`x_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) + \sqrt{1} ] / 1 = 4`
`x_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) - \sqrt{1} ] / 1 = 2`
Vậy với `m = 1` thì `S = { 2 ; 4 }`
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
`b)` Ptr `(1)` có nghiệm `<=> \Delta' >= 0`
`<=> b'^2 - ac >= 0`
`<=> [ - ( m + 2 ) ]^2 - ( m^2 + 7 ) >= 0`
`<=> m^2 + 4m + 4 - m^2 - 7 >= 0`
`<=> 4m - 3 >= 0`
`<=> m >= 3 / 4`
Với `m >= 3 / 4`, áp dụng Vi-ét: `{(x_1 + x_2 = [-b] / a = 2m +4),(x_1 . x_2 = c / a = m^2 + 7):}`
Ta có: `-2x_1 + x_1 . x_2 - 2x_2 = 4`
`<=>x_1 . x_2 - 2 ( x_1 + x_2 ) = 4`
`<=> m^2 + 7 - 2 ( 2m +4 ) = 4`
`<=>m^2 + 7 - 4m - 8 - 4 = 0`
`<=> m^2 - 4m -5 = 0`
Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-2)^2 - (-5) = 9 > 0`
`=>` Ptr có `2` `n_o` pb
`m_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) + \sqrt{9} = 5` (t/m)
`m_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) - \sqrt{3} = -1` (ko t/m)
Vậy `m = 5` thì ptr có `2` nghiệm t/m yêu cầu đề bài
\(∘Angel\)
\(a)\) Thay \(m=1\) vào \((1)\) cta có :
\(x^2− 2 ( 1 + 2 ) x + 1 ^2 + 7 = 0\)
\(x ^2 − 6 x + 8 = 0\)
Pt có : \(Δ ' = b ' ^2 − a c = ( − 3 ) ^2 − 8 = 1 > 0\)
Pt có 2 \(n\)\(o\) pb
\(x1=\dfrac{b'+\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)+\sqrt{1}}{1}=4\)
\(x2=\dfrac{-b'-\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)-\sqrt{1}}{1}=2\)
\(m=1\) thì \(S=\)\(\left\{2;4\right\}\)
Cho pt bậc 2 ẩn x: x2 + 3x + m = 0. a) Giải pt (1) khi m = 0; m = -4. b) Tìm m để pt (1) vô nghiệm. c) Tìm m để pt (1) có một nghiệm là -1. Tìm nghiệm kia. d) Cho x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1). Không giải pt, hãy tìm giá trị của m để: 1/ x1^2 + x2^2=34 2/ x1 - x2=6 3/ x1=2x2 4/ 3x1+2x2=20 5/ x1^2-x2^2=30.
a.Bạn thế vào nhé
b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)
Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)
\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)
c.Ta có: \(x_1=-1\)
\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)
d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)
1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)
\(\Leftrightarrow m=-12,5\)
..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )
cho pt bậc 2 : ax^2+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
X1+x2-2.X1x2=0
mx1x2-(x1+x2)=2m+1
a) tìm pt bậc hai trên với m là tham số
b)xác định m để phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm dương phân biệt
viết lại câu hỏi khác đi, đề không rõ ràng X với x rồi . lung tung, dung công cụ soạn thảo đi nha bạn
Cho pt x\(^2\)-2-2(m-1)x-3-m=0Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x1,x2 với mọi m tìm m để pt có 2 nghiệm trái dâu tìm m để pt có 2 nghiệm cùng âm tìm m để nghiệm số x1,x2 của pt thỏa mãn x1\(^2\)+x2≥10tìm hệ thứ liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m hãy biểu thị x1 qua x2