\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)=3x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2\)

\(P=3\left(m-2\right)-m^2=-m^2+3m-6=-\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}\)

\(P_{max}=-\dfrac{15}{4}\) khi \(m=\dfrac{3}{2}\)

\(P_{min}\) ko tồn tại

Bạn ghi sai đề?

\(Δ=(-m)^2-4.1.(m-2)\\=m^2-4m+8\\=m^2-4m+4+4\\=(m-2)^2+4\)

\(\to\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viét

\(\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{cases}\)

\(x_1x_2-x_1^2-x_2^2\\=3x_1x_2-(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)\\=3x_1x_2-(x_1+x_2)^2\\=3(m-2)-m^2\\=-m^2+3m-6\\=-\bigg(m^2-2.\dfrac{3}{2}.m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{15}{4}\bigg)\\=-\bigg(m-\dfrac{3}{2}\bigg)^2-\dfrac{15}{4}\le -\dfrac{15}{4}\\\to \max P=-\dfrac{15}{4}\leftrightarrow m-\dfrac{3}{2}=0\\\leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(\max P=-\dfrac{15}{4}\)

a/ \(x^2-\left(2m+1\right)x+m=0\)

\(\Delta=[-\left(2m+1\right)]^2-4m=4m^2+4m+1-4m=4m^2+1\)

vi 1>0

4m²≥0(với mọi m)

Nên 4m²+1>0(với mọi m)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b)Theo định lí viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt

\(\Rightarrow x_1^2-\left(2m+1\right)x_1+m=0\) \(\Leftrightarrow x_1^2-x_1=2mx_1-m\)

\(A=x_1^2-x_1+2mx_2+x_1x_2\)

\(=2mx_1-m+2mx_2+x_1x_2\)\(=2m\left(x_1+x_2\right)-m+x_1x_2\)\(=2m\left(2m+1\right)-m+m\)\(=4\left(m+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\forall m\)

Dấu = xra khi \(m=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy minA=\(-\dfrac{1}{4}\)khi \(m=-\dfrac{1}{4}\) 

a: a=1; b=2m; c=-1

Vì a*c<0 nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

=>\(\left(-2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7\)

=>4m^2=7-3=4

=>m^2=1

=>m=1 hoặc m=-1

a. Phương trình có nghiệm \(x=-1\) nên:

\(\left(-1\right)^2-2\left(m-1\right).\left(-1\right)+m-5=0\)

\(\Leftrightarrow1+2m-2+m-5=0\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Khi đó: \(x_2=-\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m-5}{1}=-\dfrac{2-5}{1}=3\)

b.

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-5\right)=m^2-3m+6=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(A=4\left(m-1\right)^2-2\left(m-5\right)\)

\(A=4m^2-10m+14=4\left(m-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)

\(A_{min}=\dfrac{31}{4}\) khi \(m-\dfrac{5}{4}=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{4}\)

Δ=(-2)^2-4(m-3)

=4-4m+12=-4m+16

Để pt có hai nghiệm thì -4m+16>=0

=>-4m>=-16

=>m<=4

x1^2+x2^2-x1x2<7

=>(x1+x2)^2-3x1x2<7

=>2^2-3(m-3)<7

=>4-3m+9<7

=>-3m+13<7

=>-3m<-6

=>m>2

=>2<m<=4

Đáp án: B