a: BM=10/2=5cm

=>AM=12cm

b: Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

AG=2/3AM

Do dó: G là trọng tâm

=>BG là đường trungtuyến ứng với cạnh AC

=>N là trung điểm của AC
hay NA=nC

- Ta có:\(AB=AC\) (tính chất)

AM=AN (GT)

Mà: AM+MB=AB

AN+NC=AC

Vậy BM=CN

Giải:
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Góc ngoài \(\widehat{xAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}.2=2.\widehat{C}\) ( do \(\widehat{A_1}=\frac{1}{2}\widehat{xAC};\widehat{B}=\widehat{C}\) )

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)AM // BC

Vậy AM // BC

a) xét Δ ABM và Δ DCM có :

AM = DM ( gt )

\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{DMC}\) ( hai góc đối đỉnh )

BM = CM ( M là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow\) Δ ABM = Δ DCM ( c.g.c )

b) Δ ABM = Δ DCM ( c.c.c )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{DCM}\) ( hai góc tương ứng )

mà chúng ở vị trí so le trong do BC cắt AB và DC

\(\Rightarrow\) AB // DC

c) Δ ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AB = AC

xét Δ AMB và Δ AMC có :

AM chung

AB = AC ( cmt )

MB = MC ( M là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow\) Δ AMB = Δ AMC ( c.c.c )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) ( hai góc tương ứng )

ta có : \(\widehat{AMB}\) + \(\widehat{AMC}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )

mà \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) = 90\(^o\) ( cmt )

\(\Rightarrow\) AM vuông

d) Δ AMB = Δ AMC ( cmt )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAM}\) ( hai góc tương ứng )

\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Câu c) bạn viết thiếu đề đúng k?