a) xét Δ ABM và Δ DCM có :
AM = DM ( gt )
\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{DMC}\) ( hai góc đối đỉnh )
BM = CM ( M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\) Δ ABM = Δ DCM ( c.g.c )
b) Δ ABM = Δ DCM ( c.c.c )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{DCM}\) ( hai góc tương ứng )
mà chúng ở vị trí so le trong do BC cắt AB và DC
\(\Rightarrow\) AB // DC
c) Δ ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AB = AC
xét Δ AMB và Δ AMC có :
AM chung
AB = AC ( cmt )
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\) Δ AMB = Δ AMC ( c.c.c )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) ( hai góc tương ứng )
ta có : \(\widehat{AMB}\) + \(\widehat{AMC}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
mà \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) = 90\(^o\) ( cmt )
\(\Rightarrow\) AM vuông
d) Δ AMB = Δ AMC ( cmt )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAM}\) ( hai góc tương ứng )
\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
