Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm của BC . trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD

Chứng minh rằng : AD = BC rồi chỉ ra rằng AM = \(\frac{1}{2}\) BC

Answer 1

GT: Δ ABC vuông tại A

BM = CM

D ϵ tia đối của tia MA sao cgo MA = MD

KL: AD = BC

\(AM=\frac{1}{2}BC\)

Ta có hình vẽ:

Nối đoạn BD

Xét Δ BMD và Δ CMA có:

BM = CM (gt)

BMD = CMA (đối đỉnh)

MD = MA (gt)

Do đó, Δ BMD = Δ CMA (c.g.c)

=> BD = AC (2 cạnh tương ứng) và BDM = MAC (2 góc tương ứng)

Mà BDM và MAC là 2 góc so le trong nên BD // AC

=> BAC + ABD = 180^o (trong cùng phía)

=> 90^o + ABD = 180^o

=> ABD = 180^o - 90^o = 90^o = BAC

Xét Δ ABD và Δ BAC có:

BD = AC (cmt)

ABD = BAC = 90^o

AB là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ BAC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

Mà AM = MD = \(\frac{1}{2}AD\) (2)

Từ (1) và (2) => \(AM=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Tứ giác ABCD có M là trung điểm của BC và AD

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành có góc A=90⁰

=> Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

=> AD=BC

=> AM=DM=BM=CM

Mà BM + MC = BC

=> AM= 1/2 BC