a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên AM là đường cao

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có

AB=AC

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔABM vuông tại M có \(AB^2=MB^2+AM^2\)

hay MB=9(cm)

c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: AH=AK

d: Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC

nên HK//BC

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

góc BAM=góc CAM

AM chung

=>ΔAMB=ΔACM

b:

ΔABC cân tại A có AM là phân giác

nên AM vuông góc BC và M là trung điểm của BC

MB=MC=BC/2=3cm

=>AM =căn 5^2-3^2=4cm

c: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MB=MC
góc B=góc C

=>ΔMHB=ΔMKC

=>MH=MK

Xét ΔHMQ vuông tại H và ΔKMP vuôg tại K có

MH=MK

góc HMQ=góc KMP

=>ΔHMQ=ΔKMP

=>MQ=MP

=>ΔMQP cân tại M

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>ME=MF

=>ΔMEF cân tại M

c: ta có: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

ta có: ME=MF

=>M nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF

=>AM\(\perp\)EF
d: Kẻ FH\(\perp\)BC

Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà AE=AF và AB=AC

nên EB=FC

Xét ΔEIB vuông tại I và ΔFHC vuông tại H có

EB=FC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔEIB=ΔFHC

=>EI=FH và BI=CH

Ta có: BI+IM=BM

CH+HM=CM

mà BI=CH và BM=CM

nên IM=HM

=>M là trung điểm của IH

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên AM\(\perp\)BC

=>AM//KI//FH

Xét hình thang FHIK có

M là trung điểm của HI

MA//KI//FH

Do đó: A là trung điểm của KF

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

c: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

=>\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)

a) Xét tam giác AMB và AMC có:

AM chung 

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AM là phân giác)
=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(cgc\right)\)(đpcm)

b) Có tam giác ABC cân tại A (gt); AM là trung tuyến tam giác ABC

Vì trong tam giác cân đường trung tuyến trùng với đường cao

=> AM là đường cao tam giác ABC 

=> AM _|_ BC (đpcm)

Bài làm

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

^MAB = ^MAC ( Do AM phân giác )

AB = AC ( Do ∆ABC cân )

^B = ^C ( Do ∆ABC cân )

=> ∆AMB = ∆AMC ( g.c.g )

b) Cách 1: Vì ∆AMB = ∆AMC ( cmt )

=> ^AMB = ^AMC 

Mà ^AMB + ^AMC = 180° ( hai góc kề bù )

=> ^AMB = ^AMC = 180°/2 = 90°

=. AM vuông góc với BC.

Cách 2: Vì tam giác ABC cân tại A

Mà AM là tia phân giác

=> AM đồng thời là đường cao.

=> AM vuông góc với BC .

c) Vì ∆ABC cân tại A

Mà AM vừa là đường phân giác, vừa là đường cao.

=> AM là đường trung tuyến. 

=> BM = MC 

Mà BM + MC = BC = 6

=> BM = MC = 6/2 = 3 ( cm )

Xét tam giác AMB vuông tại M có:

Theo định lí Pytago có:

AB² = AM² + BM²

=> AM² = AB² - BM²

Hay AM² = 5² - 3²

=> AM² = 25 - 9

=> AM² = 16

=> AM = 4 ( cm )

d) Xét tam giác ABC có:

AM vuông góc với BC

AH vuông góc với AC

Mà AM cắt AH tại H

=> H là trực tâm.

=> CH vuông góc với AB . ( Đpcm )

mấy bài cơ bản tự làm đi