Question

giác ABC cân tại A. phân giác AM (M thuộc BC). cho AB=5cm, BC=6cm

chứng minh rằng:

a) tam giác AMB=tam giác AMC

b) AM vuông góc BC

c) tính AM
 

Answer 1

a) Xét tam giác AMB và AMC có:

góc ABM = góc ACM (\(\Delta ABC\)cân tại A )

AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

góc BAM = góc CAM (gt)

=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(g.c.g\right)\)

b) Vì \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{AMB}\)= \(\widehat{AMC}\)(Cặp góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}\)+ \(\widehat{AMC}\)= 180⁰ (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}\)= \(\widehat{AMC}\)= 90⁰ 

=> AM vuông góc BC

c) Vì \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(cmt\right)\)

=> BM = MC (cặp cạnh tương ứng)

=> BM = MC = 6:2 = 3 cm 

Xét tam giác ABM có : \(\widehat{AMB}\)= 90⁰ => tam giác ABM là tam giác vuông

Theo định lý Py-ta-go ta có:

AB² = AM² + BM² 

<=> 5² = AM² + 3²

=> AM² = 16 

=> AM = 4 hoặc -4

Mà độ dài không có số âm

=> AM = 4 cm 

Answer 2

a) xet∆AMB và ∆AMC có:

AB=AC

Góc BAM= góc CAM

Chung AM

=) ∆ABM=∆ACM ( c-g-c )

b)

Ta có∆ABC là∆can

AM là phân giác BAC

Suy ra AM là trung trực∆ABC ( do tia phân giác của tam giác cân vừa là đường cao, trung tuyến, trung trực )

=) AM vuông góc với BC.

c) ta có AM là trung trực BC=) BM=3 cm

Áp dụng đinh lý py ta go cho∆ABM vuông tại M ta có:

AM^2+BM^2=AB^2

AM^2 + 9=25

AM^2=16

AM=4 cm