Cho (a2+b2)/(c2+d2)=(a*b)/(c*d) với a;b;c;d khác 0.Chứng minh rằng a/b=c/d hoặc ab=d/c
chờ (a^2+b^2)/(c^2+d^2)=(à.b)/(c.d) (với a;b;c;d ko bằng 0;c ko bằng d;-d)
CMR:a/b=c/d hoac a/b=d/c
Ta có: \(\frac{\left(a^2+b^2\right)}{\left(c^2+d^2\right)}=\frac{ab}{cd}.\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right).cd=ab.\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)
\(\Rightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abd^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2cd-abc^2\right)-\left(abd^2+b^2cd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ac.\left(ad-bc\right)-bd.\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right).\left(ac-bd\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ad=bc\\ac=bd\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{matrix}\right.\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Cho a/b=c/d cm rằng a)a/a-b=c/c-d
b) a/b=a+c/b+d
c) a/3a+b=c/3c+d
d)a.b/bd=a^2+c^2/b^2+d^2
E) a.b/c.d=a^2-b^2/c^2-d^2
F) a.b/c.d=(a-b)^2/(c-d)^2
cho a/b=c/d chứng minh rằng a.b/c.d=(a+b)^2/(c+d)^2 . ( giúp mình với nha )
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\dfrac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
1)cho a/b=c/d chứng minh rằng a.b/c.d=(a+b)^2/(c+d)^2 . ( giúp mình với nha )
2)cho a/b=b/c chứng minh rằng a^2+b^2/b^2+c^2=a/c . ( giúp mình với nha )
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt;c=dt\)
Thay vào từng vế ta có
\(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bt.b}{dt.d}=\frac{b^2.t}{d^2.t}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{\left(bt+b\right)^2}{\left(dt+d\right)^2}=\frac{b^2\left(t+1\right)^2}{d^2\left(t+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
a/b=c/d
=> a/c = b/d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
a/c = b/d = a+b/c+d
=> (a/c)mũ 2 = (b/d)mũ 2 = a/c.b/d= ( a+b/c+d ) mũ 2
=> a/c.b/d= ( a+b/c+d ) mũ 2
=> a.b/c.d = (a+b)mũ 2 / (c + d ) mũ 2
=> dpcm
Ta có a/b = c/d
=> a/c= b/d
adtccdtsbn ta có :
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh: \(\frac{2.a^2-3.a.b+3.b^2}{2.b^2+3.a.b}=\frac{2.c^2-3.c.d+5.d^2}{2.d^2+3.c.d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\), suy ra \(a=bk;c=dk\)
\(VT=\frac{2b^2k^2-3b^2k+3b^2}{2b^2+3b^2k}=\frac{b^2\left(2k^2-3k+3\right)}{b^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(1\right)\)
\(VP=\frac{2d^2k^2-3d^2k+3d^2}{2d^2+3d^2k}=\frac{d^2\left(2k^2-3k+3\right)}{d^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra ĐPcm
biết a^2+b^2/c^2+d^2=a.b/c.d từ dó =>a^2+b^2/c^2+d^2=a/b=c/d
Cho a/b = c/d . CMR a^2 - b^2 / c^2 - d^2 = a.b / c.d
Cho tỉ lệ thức: a/b = c/d
CMR ta có tỉ lệ thức sau: ab/cd = (a² - b²)/(c² - d²)
Mình nghĩ bài này phải có thêm đk là c ≠ d nữa mới đủ ^^
Từ giả thiết: a/b = c/d --> a/c = b/d
Theo tính chất tỉ lệ thức thì ta có:
a/c = b/d = (a - b)/(c - d) = (a + b)/(c + d)
Ta lấy: a/c = (a - b)/(c - d)
và lấy: b/d = (a + b)/(c + d)
--> (a/c).(b/d) = (a - b)/(c - d) . (a + b)/(c + d)
--> ab/cd = (a² - b²)/(c² - d²) --> đpcm
cho a/b=c/d chứng minh:(a-b)^2/(c-d)^2=a.d/c.d
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2=\dfrac{a.b}{c.d}\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
cho a/b=c/d chứng minh:(a-b)^2/(c-d)^2=a.d/c.d
chung minh : neu a/b = c/d thi a^2.b^2/c^2.d^2 = a.b/c.d