Kẻ AE vuông góc BC \(\Rightarrow ED=\dfrac{BD}{2}=1\Rightarrow AE=\sqrt{AD^2-ED^2}=2\)

Theo định lý phân giác: \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow AC=\dfrac{CD\sqrt{5}}{2}\)

Pitago: \(AE^2+EC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AE^2+\left(ED+DC\right)^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow4+\left(1+DC\right)^2=\dfrac{5CD^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}CD^2-2CD-5=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}CD=10\\CD=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Hình vẽ:

Lời giải:

Kẻ $AH\perp BC$. Vì $AD=AB$ nên $ABD$ là tam giác cân tại $A$. Do đó đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến, hay $H$ là trung điểm $BD$

$\Rightarrow HD=BD:2=1$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$AH^2=AD^2-HD^2=5-1=4$ (cm)

$AC^2=AH^2+HC^2=AH^2+(HD+DC)^2$

$\Leftrightarrow AC^2=4+(1+DC)^2=5+DC^2+2DC(1)$

Theo định lý tia phân giác ta cũng có:

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow \frac{2}{DC}=\frac{\sqrt{5}}{AC}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow DC=10$ (cm)

Link tham khảo : Cho tam giác ABC có các góc B và C là góc nhọn, đường phân giác AD. Biết AD AB = √5cm, BD =2cm. Tính độ dài DC. - Hoc24

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

a: Xét ΔADB và ΔADE có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AB=AE

Do đó: ΔADB=ΔADE

b: Ta có: ΔADB=ΔADE

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)

Xét ΔEAF và ΔBAC có

\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

AE=AB

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔEAF=ΔBAC

=>AF=AC

c: Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và AF=AC

nên BF=EC

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)

Ta có: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

Xét ΔDBF và ΔDEC có

DB=DE

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BF=EC

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

Kẻ \(CH\) vuông góc \(BA\) có góc HAC và AC = 6 cm được AH và HC => BH
Có BH và CH tính được góc BCH suy ra tính được góc ACB ( vì goc AHC=30^o)
Kẻ \(AK\) vuông góc \(BC\) có góc ACB và AC => AK
Dễ dàng tính được góc ADC => góc ADK
Có ADK và AH tính được AD.

Vô lí dữ 

=2 cậu ạ