Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

Cho tam giác ABC có góc B, C nhọn, đường phân giác AD. Biết \(AD=AB=\sqrt{5}\), BD=2cm. Tính độ dài DC

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 2 2021 lúc 22:32

Kẻ AE vuông góc BC \(\Rightarrow ED=\dfrac{BD}{2}=1\Rightarrow AE=\sqrt{AD^2-ED^2}=2\)

Theo định lý phân giác: \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow AC=\dfrac{CD\sqrt{5}}{2}\)

Pitago: \(AE^2+EC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AE^2+\left(ED+DC\right)^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow4+\left(1+DC\right)^2=\dfrac{5CD^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}CD^2-2CD-5=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}CD=10\\CD=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
Xem chi tiết
Hằng Nguyễn
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lucy Phạm
Xem chi tiết
LIÊN
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết