chứng minh rằng \(a^2=bc(a\ne b;a\ne c)\)thì\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 12 2017 lúc 20:08
Chứng minh rằng nếu a2 = bc ( với a \(\ne b,a\ne c\) ) thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Ta có : a2 = bc \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
Từ \(\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu \(a^2=bc,\left(a\ne b,a\ne c\right)\) thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Ta có:
\(a^2\) \(=b.c\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
Từ \(\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(a^2=b.c\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-c}{b-a}\)
\(Từ\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\)Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a + b ≠ c ; b ≠ c; c2 = 2( ac + bc - ab ). Chứng minh rằng \(\dfrac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\dfrac{a-c}{b-c}\)
Chứng minh rằng nếu \(a^2=bc\)(với \(a\ne b;a\ne c\)) thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
\(a^2=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau; ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1 tháng 1 2021 lúc 9:02
Cho a + b + c = 0 và a,b,c \(\ne\) 0.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2-b^2}=-\dfrac{3}{2}\)
Bài 1: Chứng minh rằng nếu a2=bc ( với a\(\ne\)b và a\(\ne\)c thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Ta có a2 = bc
<=> a . a = b .c
<=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{a}{c}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau , ta có
\(\frac{b}{a}=\frac{a}{c}=\frac{a+b}{a+c}\)(1)
\(\frac{b}{a}=\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-a}\)(2)
(1),(2) \(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{c-a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)với \(a\ne b,c\ne a\). Chứng minh rằng a2 = bc. Điều ngược lại có đúng không?
Áp dụng tính chất 2 phân số bằng nhau:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>ad=bc\) , ta có:
\(=>\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(c+a\right)\)
\(=>ac-a^2+bc-ab=ac+a^2-bc-ab\)
\(=>-a^2+bc=a^2-bc\)
\(=>bc-a^2-\left(a^2-bc\right)=0\)
\(=>2bc-2a^2=0=>2\left(bc-a^2\right)=0=>bc-a^2=0\)
\(=>bc=a^2\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT........
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba số a, b, c thỏa mãn: b ≠ c và a + b ≠ c và c2 = 2(ac + bc - ab)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\dfrac{a-c}{b-c}\)
chứng minh rằng nếu \(c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0;b\ne c;a+b\ne c\) thì:
\(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
Do \(c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0\Leftrightarrow-c^2=2\left(ab-ac-bc\right)\)
Ta có; \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a^2+c^2-c^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+c^2-c^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)+\left(a-c\right)^2}{b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)+\left(b-c\right)^2}\)
\(=\frac{2\left(a-c\right)^2+2\left(ab-bc\right)}{2\left(b-c\right)^2+2\left(ab-ac\right)}=\frac{2\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)}{2\left(b-c\right)^2+2a\left(b-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)\left(a-c+b\right)}{\left(b-c\right)\left(b-c+a\right)}\)
\(=\frac{a-c}{b-c}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)