Question

Chứng minh rằng nếu a² = bc ( với a \(\ne b,a\ne c\) ) thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

Answer 1

Ta có : a² = bc \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)

Từ \(\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)(đpcm)