Qua câu chuyện "Bác có phải là vua đâu", em hãy cho biết Bác Hồ của chúng ta đã sống giản dị như thế nào ?

c)

\(B=1.2.3+2.3.4+...+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

\(4B=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+\left(n-1\right).n.\left(n+2\right).4\)

\(4B=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+3.4.5.\left(6-2\right)+...+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\right]\)\(4B=1.2.3.4+\left(2.3.4.5-1.2.3.4\right)+\left(3.4.5.6-2.3.4.5\right)+...+\left[\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)-\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n-2\right)\right]\)\(4B=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\\ B=\dfrac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{4}\)

a)

\(A=1.2+2.3+3.4+...+n.\left(n+1\right)\)

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n.\left(n+1\right).3\)

\(3A=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(3A=(1.2.3-0.1.2)+\left(2.3.4-1.2.3\right)+\left(3.4.5-2.3.5\right)+...+\left[n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)-\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\right]\)\(3A=-0.1.2+n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

\(3A=n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

\(A=\dfrac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

a) Với mọi \(x,y\in Q\), ta luôn luôn có:

\(x\le\left|x\right|\) và \(-x\le\left|x\right|\) ; \(y\le\left|y\right|\) và \(-y\le\left|y\right|\)

Suy ra \(x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

hay \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)

Do đó \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

b) Theo câu a ta có:

\(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\) ,suy ra \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)

Nhỏ dung dịch phenolphtalein vào lần lượt các mẫu thử của 3 dung dịch

Mẫu xuất hiện màu đỏ( hồng) là KOH

Nhỏ lần lượt hai dung dịch còn lại vào 2 mẫu dung dịch KOH (có phenolphtalein)

Mẫu dung dịch KOH có phenolphtalein mất màu đỏ (hồng) thì dung dịch đã nhỏ là H2SO4.

Mẫu dung dịch KOH có phenolphtalein không mất màu đỏ (hồng) thì dung dịch đã nhỏ là KCl.

a) Ta có:

\(-\dfrac{3}{4}< \dfrac{a}{12}< -\dfrac{5}{9}\)

hay \(-\dfrac{27}{36}< \dfrac{3a}{36}< -\dfrac{20}{36}\)

\(\Rightarrow-27< 3a< -20\)

\(\Rightarrow3a\in\left\{-26;-25;-24;-23;-22;-21\right\}\)

Mà \(a\) là số nguyên suy ra:

\(a=-8\)

Trừ 1 ở mỗi tỉ số, ta được \(\dfrac{(a+b+c)-\left(a+b-c\right)}{a+b-c}=\dfrac{(a-b+c)-\left(a-b-c\right)}{a-b-c}\)

\(hay\dfrac{2.c}{a+b-c}=\dfrac{2.c}{a-b-c}\)

Nếu \(c\ne0\) thì \(a+b-c=a-b-c\) nên \(b=-b\) do đó \(b=0\) trái với đề bài \(\Rightarrow c=0\)

đề thiếu \(b\ne0\)

Hoán vị các trung tỉ của tỉ lệ thức \(\dfrac{a+b}{b+c}=\dfrac{c+d}{d+a}\) được \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b+c}{d+a}\)

Cộng 1 vào mỗi tỉ số ta được \(\dfrac{a+b+c+d}{c+d}=\dfrac{b+c+a+d}{a+d}\)

Vì \(\dfrac{a+b+c+d}{c+d}=\dfrac{b+c+a+d}{a+d}\) \(\Rightarrow a+b+c+d=b+c+a+d=0\)

Vậy \(a+b+c+d=0\) (ĐPCM)

Ta có:

\(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\)

Vậy \(99^{20}< 9999^{10}\)