Ôn tập chương 1

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho \(x,y\in\mathbb{Q}\). Chứng tỏ rằng :

a) \( \left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

b) \(\left|x-y\right|\le\left|x\right|-\left|y\right|\)

Trần Ngọc Bích Vân
14 tháng 6 2017 lúc 10:37

a) Với mọi \(x,y\in Q\), ta luôn luôn có:

\(x\le\left|x\right|\)\(-x\le\left|x\right|\) ; \(y\le\left|y\right|\)\(-y\le\left|y\right|\)

Suy ra \(x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)\(-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

hay \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)

Do đó \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

b) Theo câu a ta có:

\(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\) ,suy ra \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)


Các câu hỏi tương tự
lê bảo ngọc
Xem chi tiết
Đậu Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Lan Hương
Xem chi tiết
Iris Eri
Xem chi tiết
Hoàng Thúy An
Xem chi tiết
Nguyễn
Xem chi tiết
Valentine
Xem chi tiết
Hoàng Vân Anh
Xem chi tiết
nguyễn hoài thu
Xem chi tiết