Cho ∆ABC nhọn, đường cao BM, CN (M thuộc AC, N thuộc AB) nội tiếp (O). Chứng tỏ OA vuông góc với MN.
Cho tam giác ABC nhọn AB nhỏ hơn AC đường cao BM CN cắt nhau tại H Chứng minh BH * BM + CH * CN = BC^2
AH cắt BC tại P.
-Xét △ABC có:
BM, CN lần lượt là các đường cao (gt).
BM và CN cắt nhau tại H.
\(\Rightarrow\) H là trực tâm của △ABC.
\(\Rightarrow\) AH là đường cao của △ABC.
Mà AH cắt BC tại P (gt).
\(\Rightarrow\) AH⊥BC tại P.
-Xét △BHP và △BCM có:
\(\widehat{CBM}\) là góc chung.
\(\widehat{BPH}=\widehat{BMC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△BHP ∼ △BCM (g-g).
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BP}{BM}\) (2 tỉ lệ tương ứng).
\(\Rightarrow BH.BM=BP.BC\) (1)
-Xét △CHP và △CBN có:
\(\widehat{BCN}\) là góc chung.
\(\widehat{CPH}=\widehat{CNB}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△CHP ∼ △CBN (g-g).
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CP}{CN}\) (2 tỉ lệ tương ứng).
\(\Rightarrow CH.CN=CP.CB\) (2)
-Từ (1), (2) suy ra:
\(BH.BM+CH.CN=BP.BC+CP.BC=BC\left(BP+CP\right)=BC.BC=BC^2\)
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, hai đường cao BM và CN. Trên tia đối của tia BM lấy D, trên tia đối của tia CN lấy E sao cho \(BD=AC,CE=AB\)
a. Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta ECA\)
b. Chứng minh: \(\Delta DAE\) vuông cân
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BH và CK(H\(\varepsilon\)AC, K \(\varepsilon\)AB). Vẽ các đường tròn đường kính AC,AB lần lượt cắt BH,CK tại D và E. Chứng minh \(\Delta\)ADE cân
giúp mình với ạ :(((
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC), đường cao BM (M ∈ AC). Vẽ đường tròn (B, BM). Từ C kẻ tiếp tuyến CN với đường tròn (B; BM) (N là tiếp điểm, N và M khác phía với BC).
a) Chứng minh 4 điểm B, M, C, N cùng nằm trên một đường tròn.
b) Lấy điểm E thuộc đoạn CN sao cho EN = AM, AE cắt đường tròn (B; BM) tại F và K (AF < AK), AE cắt MN tại H. Chứng minh AM2 = AF. AK
a: góc BMC+góc BNC=90+90=180 độ
=>BMCN nội tiếp
b: Xét ΔAFM và ΔAMK có
góc AMF=góc AKM
góc FAM chung
=>ΔAFM đồng dạng với ΔAMK
=>AF/AM=AM/AK
=>AM^2=AF*AK
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm M, trên cạnh AB lấy điểm N sao cho HA là tia phân giác của góc MHN. CM: 3 đường BM, CN,AH đồng quy
Cho tam giác ABC nhọn có AB=AC , D là trung điểm của BC.
a) CMR: AD vuông góc BC
b) Kẻ BM vuông góc AC , CN vuông góc AB ( m thuộc AC , N thuộc AB )
Chứng minh b1) AN=AM b2) MN//BC
c) BM cắt CN tại H, chứng minh ba điểm A, H, D cùng thuộc một đường thẳng
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
b: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
Xét ΔBAC có AN/AB=AM/AC
nên MN//BC
a, Xét tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm BC
=> AD là đường trung tuyến
=> AD đồng thời là đường cao
=> AD vuông BC
hay AD đồng thời là đường phân giác
b, Vì BM ; CN ; AD là đường cao
H là điểm giao của 3 đường cao
hay H là trực tâm
Xét tam giác ANH và tam giác AMH có :
^NAH = ^MAH ( AD là phân giác )
AH _ chung
Vậy tam giác ANH = tam giác AMH ( ch - gn )
=> AN = AM ( 2 cạnh tương ứng )
B1, Cho ΔABC có DE//BC, biết AD = 2cm, BD=1cm và AC=4cm. Tính EC
B2, ΔABC nhọn có AC > AB, AC =45cm. Đường cao AH. Đường trung trực của BC cắt cạnh AC tại N, biết HB = 15cm, HC =27 cm. Tính CN
