Đề có sai không bạn , nếu `Delta ABC` là tam giác thường thôi thì không cm đc đâu ạ 

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CAM\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta BAM=\Delta CAM\\ \Rightarrow MB=MC\\ \Rightarrow M\text{ là trung điểm }BC\\ c,\Delta BAM=\Delta CAM\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\\ \text{Mà }\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\\ \Rightarrow AM\bot BC\)

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔBAC vuông tại A

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AM là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BM\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9.6\left(cm\right)\\BM=7.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Sửa đề: Cho tam giác ABC cân tại A

a: XétΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là phân giác của góc BAC

Ta có:ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC tại M

c:

Ta có: AM\(\perp\)BC tại M(cmt)

mà D\(\in\)AM

nên DM\(\perp\)BC

Xét ΔDBC có

DM là đường cao

DM là đường trung tuyến(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔDBC cân tại D

=>DB=DC

d: AH+HB=AB

AK+KC=AC

mà HB=KC

và AB=AC

nên AH=AK

Xét ΔABC có \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)

nên HK//BC

a)

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)

=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABC cân tại A

b)

Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)

     MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:

AM chung

\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)

=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM (giả thiết)

MH=MG(chứng minh trên)

=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.

a) Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔBEM=ΔCFM(cmt)

nên BE=CF(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔBMF và ΔCME có

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMF}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)

MF=ME(ΔCFM=ΔBEM)

Do đó: ΔBMF=ΔCME(c-g-c)

⇒\(\widehat{BFM}=\widehat{CEM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BFM}\) và \(\widehat{CEM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên BF//CE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)