kẻ đường cao AH

Ta có: BH=HC=\(\frac{BC}{2}=\frac{c}{2}\)\(\frac{ }{ }\)

theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(AH^2=BH.HC=>AH=\sqrt{\frac{c}{2}.\frac{c}{2}}=\frac{c^2}{4}\)

diện tích tam giác ABC = \(\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.\frac{c^2}{4}.c=\frac{c}{8}\)

vậy diện tích tam giác ABC = \(\frac{c}{8}\)

Dựng đường cao BH.

Xét tam giác vuông CHB ta có .\(BC^2=BH^2+HC^2=BH^2+\left(AC-AH\right)^2\)

\(=BH^2+AH^2+AC^2-2AC.AH\)

Ta có \(AH=CB.\cos A\)

suy ra \(BC^2=BH^2+AH^2+AC^2-2AC.CB.\cos A\)

Hay \(BC^2=BA^2+AC^2-2AC.BC.\cos A\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)

vẽ hình thôi à

Giải:
a) Vì AB = AC nên t/g ABC cân tại A

Xét \(\Delta ABM,\Delta ACN\) có:
AB = AC ( gt )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )

BM = CN ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow\Delta MAN\) cân tại A ( đpcm )

b)Xét \(\Delta BMP,\Delta NKC\) có:

MB = NC ( gt )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )

\(\widehat{P}=\widehat{K}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BMP=\Delta NKC\) ( c.huyền - g.nhọn ) ( đpcm )

c) Áp dụng định lí Py-ta-go vào t/g vuông BPM có:

\(BP^2+PM^2=BM^2\)

\(\Rightarrow3^2+4^2=BM^2\)

\(\Rightarrow BM^2=25\)

\(\Rightarrow BM=5\)

\(\Rightarrow BC=BM+MN+NC=3BM=15\left(cm\right)\)

Vậy...

Hình:

a/ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\):

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (\(\Delta ABCcân\) do AB = AC)

BM = CN (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\) (cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta MAN\) cân tại A

\(\rightarrow\) Đpcm

b/ Xét 2 tam giác vuông:\(\Delta BMPvà\Delta CNQ\):

BM = CN (gt)

\(\widehat{PBM}=\widehat{QCN}\) (\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) )

\(\Rightarrow\Delta BMP=\Delta CNQ\left(ch-gn\right)\)

\(\rightarrowĐpcm\)

c/ Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta BMP\) vuông tại P có: \(BP^2+MP^2=BM^2\)

hay \(3^2+4^2=25\Rightarrow BM=5\left(cm\right)\)

mà BM = MN = NC

\(\Rightarrow BC=5.3=15\left(cm\right)\)

a, Xet tg ABC co:AB=AC(gt)

=>tg ABC can tai A(d/n tg can)

Xet tg ABM va tg ACN co:

AB=AC(gt)

B=C(2 goc o day cua tg can ABC)

BM=NC(gt)

Do đó :tg ABM=tgACN(c.g.c)

=>AM=AN(2 canh t/u)

Xet tg AMN co: AM=AN(cmt)

=>tg AMN can tai A(d/n tg can)

b,Xet tg BMP vuong tai P ( MP vuong goc BA) va tg NKC vuong tai K(NK vuong goc AC)co:

B=C(2 goc o day cua tg can ABC)

BM=CN(gt)

Do do ; tg vuong BMP=tg vuong NKC(ch-gn)

c,Ap dung dinh ly Py-ta-go vao tg BMP vuong tai P co:

BM² = MP²+ BP² ma BP=3cm,MP=4cm

=> BM²=3²+4²=9+16=25

=>BM=5 (cm)

Ta co BC=BM+MN+NC

ma BM=5cm

=>BC = 5+5+5 =15(cm)

Vay BC=15cm

Gọi H là giao điểm của AD và BC

=>H là trung điểm của AD

Xét ΔADE có

H là trung điểm của AD

O là trung điểm của AE

Do đó: HO là đường trung bình

=>HO//DE
hay DE//BC

Xét tứ giác ABEC có

O là trung điểm của AE

O là trung điểm của BC

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: BE=AC(1)

Xét ΔACD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó ΔACD cân tại C

=>CA=CD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE=CD

Xét tứ giác BCED có BC//ED

nên BCED là hình thang

mà BE=CD

nên BCED là hình thang cân

nhanh hộ cái nha sáng mai cần rùi

chờ mk thử làm đã