Giải:
a) Vì AB = AC nên t/g ABC cân tại A
Xét \(\Delta ABM,\Delta ACN\) có:
AB = AC ( gt )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )
BM = CN ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\Delta MAN\) cân tại A ( đpcm )
b)Xét \(\Delta BMP,\Delta NKC\) có:
MB = NC ( gt )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )
\(\widehat{P}=\widehat{K}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta BMP=\Delta NKC\) ( c.huyền - g.nhọn ) ( đpcm )
c) Áp dụng định lí Py-ta-go vào t/g vuông BPM có:
\(BP^2+PM^2=BM^2\)
\(\Rightarrow3^2+4^2=BM^2\)
\(\Rightarrow BM^2=25\)
\(\Rightarrow BM=5\)
\(\Rightarrow BC=BM+MN+NC=3BM=15\left(cm\right)\)
Vậy...
Hình:
a/ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\):
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (\(\Delta ABCcân\) do AB = AC)
BM = CN (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(cgc\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) (cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta MAN\) cân tại A
\(\rightarrow\) Đpcm
b/ Xét 2 tam giác vuông:\(\Delta BMPvà\Delta CNQ\):
BM = CN (gt)
\(\widehat{PBM}=\widehat{QCN}\) (\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) )
\(\Rightarrow\Delta BMP=\Delta CNQ\left(ch-gn\right)\)
\(\rightarrowĐpcm\)
c/ Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta BMP\) vuông tại P có: \(BP^2+MP^2=BM^2\)
hay \(3^2+4^2=25\Rightarrow BM=5\left(cm\right)\)
mà BM = MN = NC
\(\Rightarrow BC=5.3=15\left(cm\right)\)
a, Xet tg ABC co:AB=AC(gt)
=>tg ABC can tai A(d/n tg can)
Xet tg ABM va tg ACN co:
AB=AC(gt)
B=C(2 goc o day cua tg can ABC)
BM=NC(gt)
Do đó :tg ABM=tgACN(c.g.c)
=>AM=AN(2 canh t/u)
Xet tg AMN co: AM=AN(cmt)
=>tg AMN can tai A(d/n tg can)
b,Xet tg BMP vuong tai P ( MP vuong goc BA) va tg NKC vuong tai K(NK vuong goc AC)co:
B=C(2 goc o day cua tg can ABC)
BM=CN(gt)
Do do ; tg vuong BMP=tg vuong NKC(ch-gn)
c,Ap dung dinh ly Py-ta-go vao tg BMP vuong tai P co:
BM2 = MP2+ BP2 ma BP=3cm,MP=4cm
=> BM2=32+42=9+16=25
=>BM=5 (cm)
Ta co BC=BM+MN+NC
ma BM=5cm
=>BC = 5+5+5 =15(cm)
Vay BC=15cm
