Cho hình vuông ABCD có cạnh a , Qua đỉnh A vẽ đường thẳng cát BC tại M , cắt CD tại I . CMR :

\(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{a^2}\)

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=1\). CMR :

\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)

Cho biểu thức : \(A=\sqrt{\dfrac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)

a ) Rút gọn A .

b. Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là 1 số nguyên .

Rút gọn :

\(M=\dfrac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left[\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right]}{2+\sqrt{1-x^2}}\)

Rút gọn :

\(M=\dfrac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left[\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right]}{2+\sqrt{1-x^2}}\)

Lập 1 phương trình bậc hai với các hệ số nguyên , trong đó :

a) \(2+\sqrt{3}\) là 1 nghiệm của phương trình

b) \(6-4\sqrt{2}\) là 1 nghiệm của phương trình