1.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{10}=\frac{2x}{10}=\frac{y}{7}=\frac{z}{10}$

$=\frac{2x+y-z}{10+7-10}=\frac{-21}{7}=-3$

$\Rightarrow x=-3.5=-15; y=-3.7=-21; z=-3.10=-30$

2.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{2x}{6}=\frac{4y}{16}=\frac{3z}{18}$

$=\frac{4y-2x+3z}{16-6+18}=\frac{-56}{28}=-2$

$\Rightarrow x=-2.3=-6; y=-2.4=-8; z=-2.6=-12$

x:y:z=12:18:27

nên x/12=y/18=z/27

=>x/4=y/6=z/9

=>a/x=b/y=c/z(ĐPCM)

Ta có:

\(x:y:z=4:5:6\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\) và \(x^2-2y^2+z^2=18\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{x^2}{4^2}=\dfrac{x^2}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{y}{5}=\dfrac{2y^2}{2.5^2}=\dfrac{2y^2}{50}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{z}{6}=\dfrac{z^2}{6^2}=\dfrac{z^2}{36}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x^2}{16}=\dfrac{2y^2}{50}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\dfrac{18}{2}=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{16}=9\Rightarrow x=12\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2y^2}{50}=9\Rightarrow y=15\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{z^2}{36}=9\Rightarrow z=18\)

Vậy ...

Ta có: x:y:z =4:5:6

⇒\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)

⇒\(\dfrac{x^2}{16}=\dfrac{2y^2}{50}=\dfrac{z^2}{36}\)

⇒\(\dfrac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\dfrac{18}{2}=9\)

\(\dfrac{x}{4}=9\Rightarrow x=36\)

\(\dfrac{y}{5}=9\Rightarrow y=45\)

\(\dfrac{z}{6}=9\Rightarrow z=54\)

Theo đề bài ta có:

x:y:z=4:5:6

=> x/4=y/5=z/6

Và x^2. 2y^2+z^2=18

Theo t/c chất của dãy tỉ số bằng nhau và x^2. 2y^2+z^2=18 ta có:

x/4=y/5=z/6=x^2.2y^2+z^2=4^2.2.5^2+6^2=18/836=9/418

Vậy:

x/4=9/418=>x= 18/209

y/5=9/418=>y=45/418

z/6=9/418=>z=27/209

x:y:z= 4:5:6

=>x/4=y/5=z/6

=>x²/16=2y²/50=z²/36

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x²/16=2y²/50=z²/36=x^2-  2y^2+ z^2/16-50+36=18/2=9

suy ra x²/16=9 =>x²=144 =>x=12 hoặc x=-12

2y²/50=9 =>y²=225 => y=15 hoặc y=-15

z²/36=9 =>z²=324 =>z=18 hoặc z=-18

\(x:y:z=4:5:6\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)và x² - 2y² + z² = 18 

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{x^2}{4^2}=\frac{x^2}{16}\)

\(\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{2y^2}{2.5^2}=\frac{2y^2}{50}\)

\(\Rightarrow\frac{z}{6}=\frac{z^2}{6^2}=\frac{z^2}{36}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

\(\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\frac{18}{2}=9\)

\(\frac{x^2}{16}=9\Rightarrow x^2=9.16=x^2=144\Rightarrow x=12\)

\(\frac{2y^2}{50}=9\Rightarrow2y^2=9.50=2y^2=450=y^2=450:2=y^2=225\Rightarrow y=15\)

\(\frac{z^2}{36}=9\Rightarrow z^2=9.36=z^2=324\Rightarrow z=18\)

Vậy......

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

Ta có :x:y:z=5:6:7 \(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}\) và x+y+z=36

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{5+6+7}=\frac{36}{18}=2\)

Suy ra : \(\frac{x}{5}=2\Rightarrow2.5=10\)

\(\frac{y}{6}=2\Rightarrow y=2.6=12\)

\(\frac{z}{7}=2\Rightarrow z=2.7=14\)

Ta có :x:y:z=5:6:7 $\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}$⇒x5 =y6 =z7  và x+y+z=36

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
$\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{5+6+7}=\frac{36}{18}=2$x5 =y6 =z7 =x+y+z5+6+7 =3618 =2

Suy ra : $\frac{x}{5}=2\Rightarrow2.5=10$x5 =2⇒2.5=10

$\frac{y}{6}=2\Rightarrow y=2.6=12$y6 =‍2⇒y=2.6=12

$\frac{z}{7}=2\Rightarrow z=2.7=14$z7 =2⇒z=2.7=14

Ta có :x:y:z=5:6:7 $$ và x+y+z=36

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
$$

Suy ra : $$

$$