Question

x:y:z= 4:5:6 và x^2*2y^2 + z^2=18

Answer 1

Ta có:

\(x:y:z=4:5:6\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\) và \(x^2-2y^2+z^2=18\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{x^2}{4^2}=\dfrac{x^2}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{y}{5}=\dfrac{2y^2}{2.5^2}=\dfrac{2y^2}{50}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{z}{6}=\dfrac{z^2}{6^2}=\dfrac{z^2}{36}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x^2}{16}=\dfrac{2y^2}{50}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\dfrac{18}{2}=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{16}=9\Rightarrow x=12\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2y^2}{50}=9\Rightarrow y=15\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{z^2}{36}=9\Rightarrow z=18\)

Vậy ...