1: x=3y=2z

=>x/6=y/2=z/3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{2x-3y+4z}{2\cdot6-3\cdot2+4\cdot3}=\dfrac{48}{18}=\dfrac{8}{3}\)

=>x=48/3=16; y=16/3; z=8

2: 2x=3y=4z

=>x/6=y/4=z/3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{2x-3y+4z}{2\cdot6-3\cdot4+4\cdot3}=\dfrac{48}{12}=4\)

=>x=24; y=16; z=12

Biểu thức bạn viết không phân tích được thành nhân tử.

Có lẽ đề ntn sẽ đúng hơn:

$(2x+3y+4z)^2-2(2x+3y+4z)(-2y-4z)+(-4z-2y)^2$

$=[(2x+3y+4z)-(-2y-4z)]^2$

$=(2x+5y+8z)^2$

Yêu cầu đề là gì bạn cần viết rõ ra.

Ta có: \(\left(2x+3y+4z\right)^2-2\cdot\left(2x+3y+4z\right)\cdot\left(-2y-4z\right)+\left(-4z-2y\right)^2\)

\(=\left(2x+3y+4z+4z+2y\right)^2\)

\(=\left(2x+5y+8z\right)^2\)

Đặt biểu thức ở vế trái là A.

Ta có: \(A+3=\frac{2x+3y+4z+2022}{1+2x}+\frac{2x+3y+4z+2022}{1+3y}+\frac{2x+3y+4z+2022}{1+4z}=\frac{4038}{1+2x}+\frac{4038}{1+3y}+\frac{4038}{1+4z}\ge4038.\frac{9}{3+2x+3y+4z}=4038.\frac{9}{2019}=18\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2x = 3y = 4z = 672

\(x=3y=2z\)

\(\Rightarrow\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{2}=\frac{3y}{6}=\frac{4z}{12}=\frac{2x-3y+4z}{2-6+12}=\frac{48}{8}=6\)

Rồi thế vào là ra thôi :

 \(\frac{2x}{2}=6\Rightarrow x=..........\)

Rồi tương tự thôi

6)

\(x=3y=2z\)

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{12}=\frac{3y}{6}=\frac{4z}{12}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{6}=\frac{4z}{12}=\frac{2x-3y+4z}{12-6+12}=\frac{48}{18}=\frac{24}{9}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=16\\y=\frac{16}{3}\\z=8\end{cases}\)

7)

\(2x=3y=-2z\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{1}=\frac{3y}{1}=\frac{-4z}{2}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{2x}{1}=\frac{3y}{1}=\frac{-4z}{2}=\frac{2x-3y-\left(-4z\right)}{1-1-2}=\frac{48}{-2}=-24\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-12\\y=-8\\z=12\end{cases}\)

6) *2x - 3y + 4z = 48

<=> 4z -2z +4z = 48

=> ( 4-2+4)z = 48

=> z=8  => 2z= 16

* 2x -3y + 4z =48

<=> 6y - 3y +6y =48

=> (6 - 3+ 6)y = 48

=> y= \(\frac{16}{3}\) => 3y = 16

* 2x - 3y + 4z =48

<=> 2x -x + 2x = 48

=> ( 2 -1 +2)x =48

=>x= 16

GIÚP MÍNH VỚI MN ƠIIIIIIII!

\(2x=3y\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10};4y=5z\Rightarrow\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{8}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{8}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{4z}{32}=\dfrac{2x+3y-4z}{30+30-32}=\dfrac{56}{28}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=20\\z=16\end{matrix}\right.\)

Đề bài sai/thiếu

Ví dụ: \(x=y=z=0\) thì \(2x^3=3y^3=4z^3\) nhưng \(\dfrac{\sqrt[3]{2x^2+3y^2+4z^2}}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}}=0\)

Nếu thêm điều kiện \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\) (với \(x;y;z\ne0\))

Đặt \(2x^3=3y^3=4z^3=k^3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{k}{\sqrt[3]{2}}\\y=\dfrac{k}{\sqrt[3]{3}}\\z=\dfrac{k}{\sqrt[3]{4}}\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\Rightarrow\dfrac{\sqrt[3]{2}}{k}+\dfrac{\sqrt[3]{3}}{k}+\dfrac{\sqrt[3]{4}}{k}=1\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}=k\) 

Lại có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^3=k^3\Rightarrow2x^2=\dfrac{k^3}{x}\\3y^3=k^3\Rightarrow3y^2=\dfrac{k^3}{y}\\4z^3=k^3\Rightarrow4z^2=\dfrac{k^3}{z}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2x^2+3y^2+4z^2=k^3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=k^3\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt[3]{2x^2+3y^2+4z^2}}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}}=\dfrac{\sqrt[3]{k^3}}{k}=1\)

\(\frac{2x}{1}=\frac{3y}{1}=\frac{-4z}{2}=\frac{2x-3y+4z}{1-1-2}=\frac{48}{-2}=-24\)

=> \(\hept{\begin{cases}2x=-24\\3y=-24\\-2z=-24\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-12\\y=-8\\z=12\end{cases}}}\)

\(2c=3y=-2zz\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{1}=\frac{3y}{2}=\frac{-4z}{2}\)

Áp dụng tính chất của tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{1}=\frac{3y}{1}=\frac{-4z}{2}=\frac{2x-3y-\left(-4z\right)}{1-1-2}=\frac{48}{-2}=-24\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-12\\y=-8\\z=12\end{cases}}\)

Ta có :

 \(2x=3y=-2z\)

\(=\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{-\frac{1}{2}}=\frac{2x}{\frac{1}{4}}=\frac{3y}{\frac{1}{9}}=\frac{4z}{-\frac{1}{8}}=\frac{2x-3y+4z}{\frac{1}{4}-\frac{1}{9}-\frac{1}{8}}=\frac{48}{\frac{1}{72}}=3456\)

Nên : \(2x=3456\Rightarrow x=1728\)

         \(3y=3456\Rightarrow y=1152\)

          \(-2z=3456\Rightarrow z=-1728\)

Vậy ....................

2x=3y; 4y=5z

Ta có: 2x+3y-4z=56

=>.    6y-4z=56

=> .  15z/2-4z=56

=> 7/2z=56

=> z= ...