Lời giải:

Lấy $x_1\neq x_2\in\mathbb{R}$. Để hàm số đồng biến thì:

$\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}>0$

$\Leftrightarrow \frac{(3m-6)(x_1^2-x_2)^2}{x_1-x_2}=(3m-6)(x_1+x_2)>0$

Khi $x>0$ thì $x_1+x_2>0$. Để $y$ đồng biến khi $x>0$ thì $3m-6>0\Leftrightarrow m>2$

Khi $x<0$ thì $x_1+x_2< 0$. Để $y$ đồng biến khi $x< 0$ thì $3m-6< 0\Leftrightarrow m< 2$

H/s cắt `Ox` tại `A=>y=0=>0=(m+1)x+2<=>x=-2/[m+1]=>OA=|[-2]/[m+1]|`

H/s cắt `Oy` tại `B=>x=0=>y=2=>OB=|2|=2`

Để `\triangle AOB` cân `=>OA=OB`

     `<=>|[-2]/[m+1]|=2`

     `<=>|-2|=2|m+1|`

     `<=>|m+1|=1<=>[(m+1=1),(m+1=-1):}<=>[(m=0),(m=-2):}`

a) Vì đths đi qua M(2;3)

=> Thay x=2; y=3 vào đths y=-4(a+2)x

Ta có:

y=-4(a+2)x

=>-4(a+2).2=3

=>-8(a+2)=3

=>a+2=-3:8

=>a+2=-3/8

=>a=-19/8

b) Thay a=-19/8 vào hs y=-4(a+2)x

=>y=-4(-19/8+2)x

=>y=-4.(-3/8)x

=>y=3/2x

Vậy đths đó là y=3/2x

* Xét điểm P(1;6)

Thay x=1; y=6 vào hs 

Ta có:

6≠3/2.1=3/2

=>P\(\notin\)đths trên

* Xét điểm Q(2/3;-4)

Thay x=2/3; y=-4 vào hs

Ta có:

-4≠3/2.2/3=1

=>Q\(\notin\)đths trên

* Xét điểm N(-2/3;-4)

Thay x=-2/3; y=-4 vào hs

Ta có:

-4≠-2/3.3/2=-1

=>N\(\notin\)đths trên

* Xét điểm F(1/6;1)

Thay x=1/6; y=1

Ta có:

1≠3/2.1/6=1/4

=>F\(\notin\)đths trên

c) Để đths thuộc góc phần tư I và III

=>-4(a+2)>0

mà -4<0

=>a+2<0

=>a<-2

Vậy a<-2

d) Để hs y=-4(a+2)x>0

mà x>0

=>-4(a+2)>0

mà -4<0

=>a+2<0

=>a<-2

Vậy a<-2

dit me may

.

a) để hàm số đã cho là hàm bậc nhất

\(\Leftrightarrow3-m\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)

b) đồng biến\(\Leftrightarrow3-m>0\Leftrightarrow m< 3\left(TMĐK\right)\)

nghịch biến \(\Leftrightarrow3-m< 0\Leftrightarrow m>3\left(TMĐK\right)\)

c) khi m=2 thì hàm số sẽ trở thành:

\(y=x+2\)

vẽ đồ thị hàm số y=x+2:

cho x=0=> y=2 ta được điểm A(0;2) \(\in Oy\)

cho y=0=> x=-2 ta được điểm B(-2;0) \(\in Ox\)

vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm A và B ta được đồ thị hàm số y=x+2

.....bạn tự vẽ sơ đồ theo hai điểm mình vừa chọn nha!