a: Thay x=-2 và y=b vào (P), ta được:

\(b=\left(-2\right)^2\cdot0.2=0.8\)

Vì trong (P) thì f(x)=f(-x)

nên A'(2;0,8) thuộc (P)

b: Thay x=c và y=6 vào (P), ta được:

\(0,2c^2=6\)

nên \(c=\sqrt{30}\)

Vì trong (P) thì f(x)=f(-x) nên \(D\left(\sqrt{30};-6\right)\in\left(P\right)\)

Lời giải:

BĐT cần cm tương đương với:
$2(a^4+b^4+c^4)\geq ab^3+bc^3+ca^3+a^3b+b^3c+c^3a$

$\Leftrightarrow (a^4+b^4-a^3b-ab^3)+(b^4+c^4-b^3c-bc^3)+(c^4+a^4-ca^3-c^3a)\geq 0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2(a^2+ab+b^2)+(b-c)^2(b^2+bc+c^2)+(c-a)^2(c^2+ca+a^2)\geq 0$

Điều này luôn đúng do:

$(a-b)^2\geq 0; a^2+ab+b^2=(a+\frac{b}{2})^2+\frac{3b^2}{4}\geq 0$ với mọi $a,b\in\mathbb{R}$ và tương tự với 2 đa thức còn lại)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$ 

Do bđt đối xứng nên ta giả sử: \(a\ge b\ge c\)

Áp dụng Chebyshev cho hai dãy đơn điệu tăng (a;b;c) và(a^3;b^3;c^3):

\(a^4+b^4+c^4=a.a^3+b.b^3+c.^3\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Lời giải

a) A(-1;2)

=> y(-1) =2 <=> a.(-1)^2 =2 => a=2

hàm số được xác định y=2x^2

b) xác đinh tọa độ điểm B

2x^2 =8 => x =+-2

=>có 2 điểm B thỏa mãn

B(2,8) và B'(-2;8)

(d): y=a'x+b'

(d) đi qua A => 2=-a'+b' => b' =2+a'

hay d: y=a'(x+1)+2

(d) đi qua B(2,8) => 8=a'(2+1) +2 => a'=2

(d) đi qu B(-2,8) =>8=a'(-2+1) +2 => a' =-6

vậy

có hai đường thẳng thỏa mãn đầu bài là

d1: y=2x+4

d2:y=-6x-4

đồ thị

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\)nên ta có:

\( - 2 = a.1 - 4 \Leftrightarrow a =  - 2 + 4 = 2\)

Hàm số cần tìm là \(y = 2x - 4\) có hệ số góc \(a = 2\).

b) Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 4\) ta được điểm \(A\left( {0; - 4} \right)\) trên trục \(Oy\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{4}{2} = 2\) ta được điểm \(B\left( {2;0} \right)\) trên \(Ox\).

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-6x=-x^2-4\)

=>\(x^2-6x+x^2+4=0\)

=>\(2x^2-6x+4=0\)

=>\(x^2-3x+2=0\)

=>(x-1)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Khi x=1 thì \(y=-1^2-4=-1-4=-5\)

Khi x=2 thì \(y=-2^2-4=-8\)

Vậy: A(1;-5); B(2;-8)

\(y_A+y_B=\left(-5\right)+\left(-8\right)=-13\)