1.Viết các tập hợp theo cách liệt kê các phần tử
a) A= {x thuộc N;x chia hết cho 10;x chia hết cho 12;x chia hết cho 15;x bé hơn 360}
b) B= { x thuộc N*;x thuộc BC(18;30) và x < 500}
c) C= {x thuộc Z;-100<x<-96}
d) D= {x thuộc N;x chia hết cho 45;x chia hết cho 36;x<200}
e) E= {x thuộc N;48 chia hết cho x;80 chia hết cho x}
g) G= {x thuộc N; x thuộc ƯC (300;276;252)}
h) H= {x thuộc N;x chia cho 12,18,27 đề dư 1 và x <1000}
k) K= {x thuộc N;x chia cho 24;30;36 có số dư lần lượt là 14;20;26 và x<1500}
- Mọi người giúp mình nha.Camon nhiều nèyyy
a, A={0;60;120;180;240}
b,B={0;90;180;270;360;450}
c, C={-99;-98;-97}
d, D={0;180}
e, E={1;2;4;8;16}
g, G={1;2;3;4;6;12}
h, H={1;37;73;109;145;181;...;973}
k, K={350;710;1070;1430}
Bài 1: Tính nhanh:
37,5.6,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5
Bài 2: Tìm x, biết:
a) x^3 - 0,25x = 0
b) x^2 - 10x = - 25
c) x^3 - 13x = 0
d) x^2 + 2x - 1 = 0
Bài 3: CMR: Với mọi n thuộc Z thì:
a) (5n + 2)^2 - 4 chia hết cho 5
b) (n - 3)^2 - (n - 1)^2 chia hết cho 8
c) (n - 6)^2 - (n - 6) chia hết cho 24
Bài 4: Tìm n thuộc N để B = n^2 + 5 là số chính phương
Bài 2:
a: \(x^3-\dfrac{1}{4}x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=0\)
hay \(x\in\left\{0;\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
b: \(x^2-10x=-25\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\)
=>x-5=0
hay x=5
c: \(x^3-13x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-13\right)=0\)
hay \(x\in\left\{0;-\sqrt{13};\sqrt{13}\right\}\)
d: \(x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2}-1;-\sqrt{2}-1\right\}\)
tìm x thuộc N sao cho ( 2x-1)^x-4=(x+2)^x-4
tìm ch/số A= 12x3y( có gạch trên đầu) và A chia hết cho 45
Bài1: Tìm số nguyên n, biết
a) n - 4 chia hết cho n -1
b) 2n là bội của n - 2
c) n + 1 là ước của n2 + 7
Bài 2: Chứng minh rằng 6x + 11y chia hết cho 31 thì x + 7y cũng chia hết cho 31.
Bài 3: Cho a > b, tính | S | biết: S = - ( a - b - c) +x( - c + b + a) - (a + b)
Bài 4: Cho M = ( - a + b) - (b + c - a) + ( c - a), trong đó b, c thuộc Z còn a là một số nguyên âm. Chứng minh rằng biểu thức M luôn dương.
Bài 5: Tìm x thuộc Z biết 2\(\le\)|x|\(\le\)5
Bài 6: Tìm 2 số nguyên mà tích của chúng bằng hiệu của chúng.
Bài 6:
Gọi 2 số nguyên đó lần lượt là a và b \(\left(a,b\in Z\right)\)
Ta có:
\(ab=a-b\Leftrightarrow ab+b=a\)
\(\Leftrightarrow b\left(a+1\right)=a\Leftrightarrow b=\frac{a}{a+1}\left(a+1\ne0\Leftrightarrow a\ne-1\right)\)
Lại có: \(\frac{a}{a+1}=\frac{a+1-1}{a+1}=\frac{a+1}{a+1}-\frac{1}{a+1}=1-\frac{1}{a+1}\)
\(\Rightarrow1⋮a+1\Rightarrow a+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;-2\right\}\) (thỏa mãn)
*)Xét \(a=0\)\(\Leftrightarrow b=\frac{a}{a+1}=\frac{0}{0+1}=0\) (thỏa mãn)
*)Xét \(a=-2\)\(\Leftrightarrow b=\frac{a}{a+1}=\frac{-2}{-2+1}=2\) (thỏa mãn)
Bài1: Tìm số nguyên n, biết
a) n - 4 chia hết cho n -1 (n khác 1)
\(\frac{n-4}{n-1}=\frac{n-1-3}{n-1}=1-\frac{3}{n-1}\)
Để \(\frac{n-4}{n-1}\in Z\) thì \(n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{0;2:-2;4\right\}\)
b) 2n là bội của n - 2 (n khác 2)
Để \(2n⋮n-2\) thì \(n-2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{1;3;0;4\right\}\)
tìm x thuộc N:
a, (x-4) chia hết (x-5)
b, (x^2-x-1) chia hết (x-1)
c, (3x+7) chia hết (x+1)
a) tìm số tự nhiên n sao cho \(3^n+55\) là số chính phương
b)cho a+1 và 2a+1 (a thuộc N) đồng thời là 2 số chính phương, chứng minh a chia hết cho 24
c) tìm nghiệm nguyên của các phương trình: 1)\(x^4+x^2+1=y^2\)
2)\(2^x-3^y=1\)
a) Nếu \(3^n+55\) là một số chính phương thì
\(3^n+55=a^2\) ( a là số tự nhiên )
\(\Leftrightarrow3^n+64-9=a^2\) \(\Leftrightarrow3^n+8^2=a^2+9\)
do a, n là số tự nhiên nên
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3^n=a^2\\8^2=9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3^n=9\\a^2=8^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
dễ thấy ngoặc đầu loại, do đó từ ngoặc thứ hai ta có n = 2 và a = 8
thay lại thấy thỏa mãn vậy n = 2 và n = 8
b) Do a + 1 và 2a + 1 là hai số chính phương nên
\(\left\{{}\begin{matrix}a+1=n^2\\2a+1=m^2\end{matrix}\right.\)
Giả sử a không chia hết cho 3 nên a có dạng
\(\left[{}\begin{matrix}a=3k+1\\a=3k+2\end{matrix}\right.\)
*nếu a = 3k + 1 thì a + 1 = 3k + 2 = n2 mà n2 là một số chính phương nên chia cho 3 không thể dư 2 = > loại
* nếu a = 3k + 2 thì 2a + 1 =6k + 5 = 3(2k+1) +2 = m2 => loại trường hợp này
vậy điều giả sử là sai => a chia hết 3
Ta đi chứng minh a chia hết cho 8
Ta có : 2a + 1 = m2 ; do 2a + 1 là một số lẻ nên m lẻ
=> m = 2k +1 ( k thuộc N) => 2a+1 = (2k+1)2
=> \(2a+1=4k^2+4k+1\Rightarrow a=2k\left(k+1\right)\) vậy a là số chẵn
=> a=2q => a+1=2q+1 \(\Rightarrow a+1=\left(2q+1\right)^2\) \(\Leftrightarrow a+1=4q^2+4q+1\Leftrightarrow a=4q\left(q+1\right)\)
do q là số tự nhiên nên q và q+1 là hai số tự nhiên liên tiếp vậy
\(\Rightarrow q\left(q+1\right)⋮2\Rightarrow4q\left(q+1\right)⋮8\Rightarrow a⋮8\)
vậy \(a⋮8\) mà \(\left(3,8\right)=1\) nên \(a⋮24\)
c) phương trình tương đương
\(4x^4+4x^2+4=4y^2\) \(\Leftrightarrow4y^2-\left(4x^4+4x^2+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow4y^2-\left(2x^2+1\right)^2=3\) \(\Leftrightarrow\left(2y-2x^2-1\right)\left(2y+2x^2+1\right)=3\)
do \(2y+2x^2+1>2y-2x^2-1\) nên chỉ xảy ra hai trường hợp
\(\left\{{}\begin{matrix}2y+2x^2+1=3\\2y-2x^2-1=1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}2y+2x^2+1=-1\\2y-2x^2-1=-3\end{matrix}\right.\)
đến đây thì ez rồi
. Bài 1:Tìm x
a; x.(x-4)+x-4=0
b; x.(x-4)=2x-8
c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)=0
d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)=0
. Bài 2:Tính giá trị biểu thức
a; A=x.(2y-z)-2y.(z-2y) với x=2,y=1/2,z= -1
b; B=x.(y-x)+y.(x-y) với x=13,y=3
c; C=x.(x+y)-5x-5y với x=33/5,y=12/5
. Bài 3
a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc N
c; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z
bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu
. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((
tìm x thuộc N
a) 4 chia hết cho x - 1
b) 5 chia hết cho x + 1
4 chia hết cho x-1
=>x-1 \(\in\)Ư(4)={1;2;4}
x-1=1=>x=2
x-1=2=>x=3
x-1=4=>x=5
Vậy x \(\in\){2;3;5}
5 chia hết cho x+1
=>x+1 \(\in\)Ư(5)={1;5}
x+1=1=>x=0
x+1=5=>x=4
Vậy x \(\in\){0;4}
\(\frac{4}{x-1}\Rightarrow x-1\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(x-1=1\Rightarrow x=1+1=2\) (nhận)\(x-1=-1\Rightarrow x=-1+1=0\) (nhận)\(x-1=2\Rightarrow x=2+1=3\) (nhận)\(x-1=-2\Rightarrow x=-2+1=-1\) (loại)\(x-1=4\Rightarrow x=4+1=5\)(nhận) \(x-1=-4\Rightarrow x=-4+1=-3\)(loại)Vậy: \(x\in\left\{2;0;3;5\right\}\)
\(\frac{5}{x+1}\Rightarrow x+1\in\text{Ư}\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(x+5=1\Rightarrow x=2-5=-4\) (loại)\(x+5=-1\Rightarrow x=-1-5=-6\)(loại)\(x+5=5\Rightarrow x=5-5=0\) (nhận)\(x+5=-5\Rightarrow x=-5-5=-10\) (loại)Vậy: \(x=0\)
Tìm x thuộc N:
a. a+1 chia hết cho x và 3a+4 chia hết cho x
Ta có: a+1 chia hết cho x
Suy ra: 3(a+1) chia hết cho x
Hay: 3a+3 chia hết cho x (1)
Lại có: 3a+4 chia hết cho x (2)
Từ (1), (2) suy ra:
(3a+4)-(3a+3) chia hết cho x
1 chia hết cho x
=> x=1
vậy x = 1
