a, Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow AB=AC;\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABM;\Delta ACM\) có

\(AB=AC\left(cmt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\\ MB=MC\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)

b, \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Xét \(\Delta AHM;\Delta AKM\) có

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\left(cmt\right)\\ \widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)

\(AM\) chung

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow HM=KM\)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có: 

+ E là trung điểm của AB (gt).

+ F là trung điểm của AC (gt).

=> EF là đường trung bình (định nghĩa đường trung bình trong tam giác).

=> 2EF = BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

=> 2.4 = 8 (cm).

b) Xét tứ giác AECM có:

+ F là trung điểm của EM (do M là điểm đối xứng của E qua F).

+ F là trung điểm của AC (gt).

=> Tứ giác AECM là hình bình (dhnb).

Bài giải nè:

oa chữ đẹp quá

tớ biết nhưng 0 giải

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

Ta có: ΔBAC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó; ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: ME=MF

hay ΔMEF cân tại M

c: BC=6cm nên BM=CM=3cm

=>AM=4cm

d: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

\(\text{#TNam}\)

`a,` Vì Tam giác `ABC` cân tại `A -> AB = AC,`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét Tam giác `AIB` và Tam giác `AIC` có:

`AB = AC (CMT)`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`

`IB = IC (g``t)`

`=> \text {Tam giác AIB = Tam giác AIC (c-g-c)}`

Hnhu câu `b,` bạn ghi thiếu yêu cầu rồi nhé!

`c,` Xét Tam giác `AEI` và Tam giác `MEC` có:

`EA = EC (g``t)`

\(\widehat{AEI}=\widehat{MEC}\) `(\text {2 góc đối đỉnh})`

`EM = EI (g``t)`

`=> \text {Tam giác AEI = Tam giác MEC (c-g-c)}`

`->`\(\widehat{AIE}=\widehat{CME}\) `(\text {2 góc tương ứng})`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí sole trong `-> \text {AI // CM}`

Vì Tam giác `ABI =` Tam giác `ACI (a)`

`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) `(\text {2 góc tương ứng})`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù 

`->`\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)

`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\) `180/2=90^0`

`-> AI \bot BC`

Mà `\text {AI // CM} -> MC \bot BC`

c.theo chứng minh câu b là tam giác BMH =tam giác KMC nên ta có góc BMH= góc CMK

vì MK vuông góc với AC và BP vuông góc với AC nên BP//MK(từ vuong góc tới//)

nên => góc PMC = góc KMC(đồng vị)

vậy ta có góc PBC= góc BMH( vì cùng bằng góc KMC)

nên tam giác BIM cân tại I

a) Vì tam giác ABC là tam giác cân có 

    AM là đường trugn tuyến

nên AM vừa là đường cao vừa là đường phân giác

=> Góc BAM = góc MAC 

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta MAC\)CÓ

góc BAM = góc CAM ( CMT)

AM chung

AMB = góc AMC ( cùng bằng 90 độ )

Vậy Tam giác ABM = tam giác AMC  ( c-g-v-g-n-k)

b) Xét tam giác AHM và tam giác AKM có 

AM chung

Góc AHM =AKM ( = 90 độ) 

HAM =MAK ( cmt câu a) 

nên Tam giác  AHM = tam giác AKM (c-h-g-n)

=> HM = MK

và BHM = MKC , góc B= C

Nên tam giác BHM = KMC 

=> HB = KC

c) Ta có BP VUÔNG GÓC VỚI AC 

và MK vuông góc với AC 

Nên BP// MK 

=> góc PBM = KMC 

Mà KMC = HMB ( vÌ  tam giác BHM = KMC )

Suy ra : PBM = góc HMB

Hay tam giác IBM cân tại I