AN=AP

N,A,P thẳng hàng

Do đó: A là trung điểm của NP

ΔMNP cân tại M

mà MA là đường trung tuyến

nên MA\(\perp\)NP tại A

ΔMAP vuông tại A

=>\(\widehat{AMP}+\widehat{APM}=90^0\)

=>\(\widehat{APM}+50^0=90^0\)

=>\(\widehat{APM}=90^0-50^0=40^0\)

=>\(\widehat{MPN}=40^0\)

ΔMNP cân tại M

=>\(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\)

mà \(\widehat{MPN}=40^0\)

nên \(\widehat{MNP}=40^0\)

Áp dụng định lý Pytago : 

\(MP=\sqrt{NP^2-MN^2}=\sqrt{7.5^2-4.5^2}=6\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta MNP\) vuông tại M (gt): 

\(NP^2=MN^2+MP^2\) (định lý Pytago)

\(\Rightarrow MP^2=NP^2-MN^2\\ \Rightarrow MP=\sqrt{NP^2-MN^2}=\sqrt{7,5^2-4,5^2}=6\left(cm\right)\)

Mik chưa lm đc câu c vì ý 2 câu b bị sai hay s ý.

câu nào vậy đúng hết mà

Nói thế thì tam giác NKP kia chỉ thể là góc tù thôi.

a, Xét tam giác MNF và tam giác KNF ta có:

   MN = NK

   \(\widehat{MNF}=\widehat{KNF}\)

   NF chung

--> \(\Delta MNF=\Delta KNF\)̣̣\((c.g.c)\)

b. Ta có : \(\Delta MNF=\Delta KNF\)

--> \(\widehat{NMF=}\widehat{NKF}=90^0\)

  Xét tam giác NPD có:

\(PM\perp ND\)

\(DK\perp PN\)

PM cắt DK tại F

--> F là trực tâm của tam giác NPD

--> \(NF\perp PD\)

chưa học trực tâm đâu :))

Bg:

a, Xét △NFM và △NFK

Có: MN = NK (gt)

    FNM = PNF (gt)

   NF là cạnh chung

=> △MNF = △KNF (c.g.c)

b, Gọi { I } = NF ∩ PD

Vì △MNF = △KNF (cmt) => MF = KF (2 cạnh tương ứng)

Và FMN = FKN (2 góc tương ứng)

Mà FMN = 90^o

=> FKN = 90^o

Xét △PFK vuông tại K và △DFM vuông tại M

Có: KF = FM (cmt)

    PFK = DFM (2 góc đối đỉnh)

=> △PFK = △DFM (cgv-gn)

=> PK = DM (2 cạnh tương ứng)

Ta có: NP = PK + KN và DN = DM + MN

 Mà PK = DM (cmt) ; NK = MN (gt)

=> NP = DN

Xét △IPN và △IDN

Có: NP = DN (cmt)

     ENI = IND (gt)

  IN là cạnh chung

=> △IPN = △IDN (c.g.c)

=> PIN = DIN (2 góc tương ứng)

Mà PIN + DIN = 180^o (2 góc kề bù)

=> PIN = DIN = 180^o/2 = 90^o

=> IN ⊥ PD

Mà { I } = NF ∩ PD

=> NF ⊥ PD (đpcm)

Xin lỗi, câu này anh mình trả lời, anh ấy học lớp 8 rồi

Do `MN > NP(5>3)`

`=>` \(\widehat{M}>\widehat{P}\) 

Ta có MN>NP(5cm>3cm)

=>Góc P>Góc M(Quan hệ giữa gocs và cạnh đối diện trong tam giác)

Có: `5 > 3=>MN > NP`

Xét `\triangle MNP` có: `MN > NP`

  `=>\hat{P} > \hat{M}` (Định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)