ta thấy 3x3+4x4=5x5 nên nó là tam giác vuông 

diện tích là     S=1/2x3x4=6(cm²)

chúc bạn học tốt

HYC-23/1/2022

Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nênΔDEF vuông tại D

Xét 

DE^2 + DF^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

EF^2 = 5^2 = 5

=> DE^2 + DF^2 = EF^2

=> DEF là tam giác vuông

Tam giác DEF là tam giác vuông 

Xét ΔDEF có \(DE^2+DF^2=FE^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

Áp dụng định lí Pytago đảo cho tam giác DEF có :

DE² + DF² = \(\sqrt{11}^2+5^2\)= 11 + 25 = 36

EF² = 6² = 36

=> DE² + DF² = EF² ( đ.lí Pytago )

=> Tam giác DEF vuông ( đpcm )

Ta có: tam giác DEF = tam giác HIK

=> DE = HI ; EF = IK ; DF = HK

=> góc D = góc H

góc E = góc I

góc F = góc K

a/ Ta có: góc E = góc I (vì tam giác DEF = HIK)

Mà góc E = 40⁰ => góc I = 40⁰

b/ Chu vi tam giác DEF= chu vi tam giác HIK

= DE + EF + HK = DE+EF+DF=2+5+6=13 (cm)

Vậy chu vi tam giác DEF = chu vi tam giác HIK = 13 cm

Vì DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF nên \(DM=\dfrac{1}{2}EF=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

a) Xét ΔDEF có \(FE^2=DE^2+DF^2\left(13^2=5^2+12^2\right)\)

nên ΔDEF vuông tại D(Định lí Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao ứng với cạnh huyền FE, ta được:

\(DK\cdot FE=DE\cdot DF\)

\(\Leftrightarrow DK\cdot13=12\cdot5=60\)

hay \(DK=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDKE vuông tại K, ta được:

\(KD^2+KE^2=DE^2\)

\(\Leftrightarrow KE^2=5^2-\dfrac{3600}{169}=\dfrac{625}{169}\)

hay \(KE=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow S_{KDE}=\dfrac{KE\cdot KD}{2}=\dfrac{\dfrac{25}{13}\cdot\dfrac{60}{13}}{2}=\dfrac{1500}{169}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{750}{169}\left(cm^2\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\Leftrightarrow DF^2=5^2-3^2=16\)

hay DE=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao ứng với cạnh huyền EF, ta được:

\(DK\cdot FE=DE\cdot DF\)

\(\Leftrightarrow DK\cdot5=3\cdot4=12\)

hay DK=2,4(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDKE vuông tại K, ta được:

\(DE^2=DK^2+EK^2\)

\(\Leftrightarrow EK^2=3^2-2.4^2=3.24\)

hay EK=1,8(cm)

Ta có: EK+FK=EF(K nằm giữa E và F)

nên FK=5-1,8=3,2(cm)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(DE^2=EK.EF\Rightarrow EK=\dfrac{DE^2}{EF}=1,8\left(cm\right)\)

\(KF=EF-EK=3,2\left(cm\right)\)

\(DK^2=EK.KF\Rightarrow DK=\sqrt{EK.KF}=2,4\left(cm\right)\)