gọi H là trung điểm của AB:

\(\Rightarrow IH\perp AB\)

\(\Rightarrow IH=d_{\left(I;\Delta\right)}\)

\(d_{\left(I;\Delta\right)}=\dfrac{\left|3.4-2.\left(-3\right)+7\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=5\)

mặt khác :\(HB=\dfrac{1}{2}AB\)

\(HB=\dfrac{1}{2}.4=2\)

xét \(\Delta IHB\) ta có:

\(IB=\sqrt{IH^2+HB^2}=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}\)

\(\Rightarrow R=IB=\sqrt{29}\)

vậy pt đường tròn là : \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=29\)

Hình vẽ :

  d lâu r ko làm ko nhớ -)(

a.

\(R=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|3+1-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)

b.

Tiếp tuyến d' qua O nên có dạng: \(ax+by=0\)

d' tiếp xúc (C) nên \(d\left(A;d'\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(3a+b\right)^2=2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow7a^2+6ab-b^2=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(7a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\7a-b=0\end{matrix}\right.\) chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;7\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+7y=0\end{matrix}\right.\)

c.

Gọi M là trung điểm EF

\(\Rightarrow AM\perp EF\Rightarrow AM=d\left(A;d\right)=\sqrt{2}\)

\(S_{AEF}=\dfrac{1}{2}AM.EF=6\Rightarrow AM.EF=12\)

\(\Rightarrow EF=\dfrac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow EM=\dfrac{EF}{2}=3\sqrt{2}\)

Áp dụng Pitago:

\(R'=AE=\sqrt{EM^2+AM^2}=2\sqrt{5}\)

\(CA=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(-5-1\right)^2}=\sqrt{37}\)

\(CB=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(-5-3\right)^2}=2\sqrt{17}\)

Vì CA<>CB

nên ko có đường tròn tâm C có A,B thuộc đường tròn đó

a: \(IA=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(0+2\right)^2}=\sqrt{13}\)

Phương trình (C) là:

(x-1)^2+(y+2)^2=13

b: vecto IM=(3;2)

Phương trình tiếp tuyến là:

3(x-4)+2(y-0)=0

=>3x+2y-12=0