Question

viết pt đường tròn tâm I (3;-2) cắt đường thẳng Δ:4x-3y+7=0 tại 2 điểm A;B sao cho AB=4 (vẽ cả hình)

Answer 1

gọi H là trung điểm của AB:

\(\Rightarrow IH\perp AB\)

\(\Rightarrow IH=d_{\left(I;\Delta\right)}\)

\(d_{\left(I;\Delta\right)}=\dfrac{\left|3.4-2.\left(-3\right)+7\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=5\)

mặt khác :\(HB=\dfrac{1}{2}AB\)

\(HB=\dfrac{1}{2}.4=2\)

xét \(\Delta IHB\) ta có:

\(IB=\sqrt{IH^2+HB^2}=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}\)

\(\Rightarrow R=IB=\sqrt{29}\)

vậy pt đường tròn là : \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=29\)

Hình vẽ :