PT hoành độ giao điểm \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\)

\(2x+1=3x-1\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow y=5\Leftrightarrow A\left(2;5\right)\)

Thay \(x=2;y=5\) vào \(\left(d_3\right)\Leftrightarrow2+3=5\) (đúng)

Do đó \(A\left(2;5\right)\in\left(d_3\right)\)

Vậy \(\left(d_1\right);\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) đồng quy tại \(A\left(2;5\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=3x-1\\y=2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 và y=5 vào y=x+3, ta được:

2+3=5(đúng)

Do giao điểm có tung độ bằng 3 nên hoành độ thỏa mãn:

\(3=-2x+1\Rightarrow x=-1\)

Thế tọa độ giao điểm vào pt d2 ta được:

\(3=-\left(2m-3\right)+3-m\)

\(\Rightarrow-3m+3=0\Rightarrow m=1\)

BÀI 1

để d1 và d2 // thì: m-3=-1(1) ; m khác 3 (2)

 ta có: (1) <=> m=2 (3)

từ (2) và (3) => để d1//d2 thì m = 2

Bài 3: 

Vì (d)//(d1) nên a=3 

Vậy: (d): y=3x+b

Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) và y=0 vào (d), ta được:

\(b+2=0\)

hay b=-2

bài này dễ mà bạn :

\(d_1,d_2\)cắt nhau tại diểm có tung độ là 3 nên  hoành độ của giao điểm là :

(thay \(y=3\)vào \(d_1\)) \(3=-2x+1\Leftrightarrow-2x=2\Leftrightarrow x=-1\)Tọa độ của giao điểm cũng thỏa mãn phương trình \(d_2\)nên: \(3=-\left(2m-3\right)+3-m\Leftrightarrow-3m=-3\)\(\Leftrightarrow m=1\)

2:

a: 

b: Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:

x-1=-2x+2 và y=x-1

=>3x=3 và y=x-1

=>x=1 và y=1-1=0

1:

a: Thay x=-1 và y=0 vào (d), ta được:

m+1=0

=>m=-1

c: tọa độ giao điểm là:

2x-2=-x+4 và y=2x-2

=>3x=6 và y=2x-2

=>x=2 và y=4-2=2

Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:

m-2=2

=>m=4

Khi m=3 thì (d): y=2x+3

Lấy A(0;3) thuộc (d)

(d1): y=2x-3

=>2x-y-3=0

\(h\left(A;d1\right)=\dfrac{\left|0\cdot2+\left(-1\right)\cdot3+\left(-3\right)\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{6}{\sqrt{5}}\)

a: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-x-2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=-4\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2+2=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-2x+2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=0\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0+2=2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x-2=-2x+2\\y=-x-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4-2=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(-2;0); B(0;2); C(4;-6)

b: \(AB=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(4+2\right)^2+\left(-6-0\right)^2}=6\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(-6-2\right)^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=0\)

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

=>ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}=12\)