Giải:

a) Ta có: AB // CD, CD _|_ a 

\(\Rightarrow\) AB _|_ a

\(\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)

b) Vì AB // CD nên:

\(\widehat{C_1}=\widehat{B_4}=61^o\) ( đồng vị )

\(\Rightarrow\widehat{B_4}=\widehat{B_2}=61^o\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\) ( kề bù )

Mà \(\widehat{B_2}=61^o\Rightarrow\widehat{B_1}=119^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_2}=161^o\) ( đồng vị )

Vậy a) \(\widehat{A}=90^o\)

        b) \(\widehat{B_2}=61^o,\widehat{B_1}=119^o,\widehat{C_2}=119^o\)

Hình vẽ có rồi nha!!!!!!

a) Vì AB // CD (gt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{D} = \widehat{A}\) (so le trong)

mà \(\widehat{D} = 90^0\) (gt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{A} = 90^0\)

b) Ta có:

\(\widehat{C1} + \widehat{C2} = 180^0\) (kề bù)

\(61^0+ \widehat{C2} = 180^0 (\widehat{C1} = 61^0(gt))\)

\(\widehat{C2} = 119^0\)

Vì AB // CD (gt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{C2} = \widehat{B1} = 119^0\) (đồng vị)

\(\widehat{B2} = \widehat{C1} = 61^0\) (so le ngoài)

a) Ta có:

\(AB = AD\) (gt) nên \(A\) thuộc đường trung trực của \(BD\)

\(CB = CD\) (gt) nên \(C\) thuộc đường trung trực của \(BD\)

Vậy \(AC\) là đường trung trực của \(BD\)

b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) ta có:

\(AB = AD\) (gt)

\(BC = CD\) (gt)

\(AC\) chung

Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (c-g-c)

Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 95^\circ \) (hai góc tương ứng)

Trong tứ giác \(ABCD\), tổng các góc bằng \(360^\circ \) nên:

\(\widehat A = 360^\circ  - \left( {95^\circ  + 35^\circ  + 95^\circ } \right) = 135^\circ \)

Hình ở đâu vậy bạn?

C

B

Chọn A

chọn đáp án B

a) Vì a // b nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}\); \(\widehat {{M_4}} = \widehat {{N_4}}\) ( 2 góc đồng vị) mà \(\widehat {{N_3}} = \widehat {{N_1}}\) ; \(\widehat {{N_4}} = \widehat {{N_2}}\) ( 2 góc đối đỉnh) nên \(\widehat {{M_1}}\) =\(\widehat {{N_3}}\); \(\widehat {{M_4}}\) =\(\widehat {{N_2}}\)

b) Vì a // b nên \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}};\widehat {{M_3}} = \widehat {{N_3}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = 180^\circ ;\widehat {{N_3}} + \widehat {{N_4}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {{M_2}} + \widehat {{N_1}}\) = 180\(^\circ \); \(\widehat {{M_3}} + \widehat {{N_4}}\)= 180\(^\circ \)

Chú ý:

Nếu đường thẳng c  cắt cả hai đường thẳng song song a và b thì:

+ Hai góc so le ngoài bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía có tổng số đo bằng 180\(^\circ \)

Tham khảo:

Đặt \(AB = c,AC = b,BC = a.\)

Ta có: \(a = 152;\widehat A = {180^o} - ({79^o} + {61^o}) = {40^o}\)

Áp dụng định lí sin, ta có:

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}AC = b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{152.\sin {{79}^o}}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 232,13\\AB = c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{152.\sin {{61}^o}}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 206,82\\R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{152}}{{2\sin {{40}^o}}} \approx 118,235\end{array}\)