a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó ΔAMB vuông tại M

Xét tứ giác BMFC có \(\widehat{BMF}+\widehat{BCF}=90^0+90^0=180^0\)

nên BMFC là tứ giác nội tiếp

=>B,M,F,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔACF vuông tại C và ΔAMB vuông tại M có

\(\widehat{CAF}\) chung

Do đó: ΔACF~ΔAMB

=>\(\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{AF}{AB}\)

=>\(AB\cdot AC=AM\cdot AF\)

Xét (O) có

\(\widehat{EMA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến ME và dây cung MA

\(\widehat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA

Do đó: \(\widehat{EMA}=\widehat{MBA}\)

mà \(\widehat{MBA}=\widehat{EFM}\left(=\widehat{AFC}\right)\)

nên \(\widehat{EMF}=\widehat{EFM}\)

=>ΔEFM cân tại E

Gọi số tiền điện nhà An phải trả trong tháng 1 là x(nghìn đồng)

(ĐK: x>0)

Số tiền điện nhà Bình phải trả trong tháng 1 là 560-x(nghìn đồng)

Số tiền điện nhà An phải trả trong tháng 2 là:

\(x\left(1+30\%\right)=1,3x\left(nghìnđồng\right)\)

Số tiền điện nhà Bình phải trả trong tháng 2 là:

\(\left(560-x\right)\left(1+20\%\right)=1,2\left(560-x\right)\left(nghìnđồng\right)\)

Tổng số tiền hai nhà phải trả trong tháng 2 là 701000 đồng nên ta có:

1,3x+1,2(560-x)=701

=>0,1x+672=701

=>0,1x=29

=>x=290(nhận)

Vậy:  số tiền điện nhà An phải trả trong tháng 1 là 290 nghìn đồng

Số tiền phải trả cho 100kWh đầu tiên là:

\(1500\cdot100=150000\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả cho 50kWh tiếp theo là:

\(50\cdot2000=100000\left(đồng\right)\)

Số tiền còn lại là 290000-150000-100000=40000(đồng)

Số kwH phải trả cho bậc 3 là:

40000:4000=10(kWh)

Số kwh nhà An dùng là:

150+10=160(kWh)

a: Thay x=1 và y=5 vào (d), ta được:

\(1\left(2m+1\right)+m=5\)

=>3m+1=5

=>3m=4

=>\(m=\dfrac{4}{3}\)

b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1=-3\\m\ne2024\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m\ne2024\end{matrix}\right.\)

=>m=-2

a: Thay m=1 vào (I), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1+1=2\\x+y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\x+y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

b: Để hệ (I) có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{1}\ne-\dfrac{m}{1}\)

=>\(m\ne-2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-my=m+1\\x+y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-my=m+1\\2x+2y=8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-my-2x-2y=m+1-8\\x+y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(-m-2\right)=m-7\\x=4-y\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-m+7}{m+2}\\x=4-y=4-\dfrac{-m+7}{m+2}=\dfrac{4m+8+m-7}{m+2}=\dfrac{5m+1}{m+2}\end{matrix}\right.\)

x-y=10

=>\(\dfrac{5m+1+m-7}{m+2}=10\)

=>10m+20=6m-6

=>4m=-26

=>m=-6,5(nhận)

Câu 1: ĐKXĐ: 1-x>0

=>x<1

=>Chọn  B

Câu 2: Đường thẳng y=2x-2023 có hệ số góc là a=2

=>Chọn A

Câu 3: Vì 3+5>7

nên (O) cắt (O')

=>Số điểm chung là 2

=>Chọn B
Câu 4:

Xét ΔABC vuông tại B có \(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC vuông tại B có \(sinC=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(sinC=\dfrac{5}{13}\)

=>Chọn D

1: ĐKXĐ: x>=2 và y>=1

\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}=8\\\sqrt{x-2}-3\sqrt{y-1}=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-1}=24\\\sqrt{x-2}-3\sqrt{y-1}=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7\sqrt{x-2}=21\\2\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}=8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=3\\\sqrt{y-1}=8-2\cdot3=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=9\\y-1=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=5\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

2:

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=mx-m+1\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-mx+m-1=0\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì a*c<0

=>\(\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)< 0\)

=>m-1<0

=>m<1

a: Vì MC là tiếp tuyến của (O) nên ΔOCM vuông tại C

OA+AM=OM

=>OM=6+4=10(cm)

ΔOCM vuông tại C

=>\(CO^2+CM^2=OM^2\)

=>\(CM=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔCOM vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CH\cdot OM=CO\cdot CM\)

=>\(CH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>CH=4,8(cm)

b: Xét (O) có

\(\widehat{MCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CA

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{MCA}=\widehat{ADC}\)