a: \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-1\right)\)
\(=4m^2-4m^2+4=4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\left(m-4\right)\)
\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20\)
\(=4m^2+4m+1+19=\left(2m+1\right)^2+19>=19>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c: \(\Delta=\left[-2\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-2m-7\right)\)
\(=\left(2m+4\right)^2+4\left(2m+7\right)\)
\(=4m^2+16m+16+8m+28\)
\(=4m^2+24m+44\)
\(=4m^2+2\cdot2m\cdot6+36+8\)
\(=\left(2m+6\right)^2+8>=8>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
a) ∆' = (-m)² - 1.(m² - 1)
= m² - m² + 1
= 1 > 0
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ∈ R
b) ∆' = [-(m + 1)]² - 1.(m - 4)
= m² + 2m + 1 - m + 4
= m² + m + 5
= m² + 2.m.1/2 + 1/4 - 1/4 + 5
= (m + 1/2)² + 19/4 > 0
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ∈ R
c) ∆' = [-(m + 2)]² - (-2m - 7)
= m² + 4m + 4 + 2m + 7
= m² + 6m + 11
= m² + 2.m.3 + 9 + 2
= (m + 3)² + 2 > 0
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ∈ R
