Question

Bài 1) Cho pt: mx² - (2m +1)x + m + 1 =0 (I)

a) Chứng minh pt (I) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 0

b) Tìm hệ thức giữa x₁; x₂ không phụ thuộc m .

c) Tìm m để \(\dfrac{1}{x_1}\) + \(\dfrac{1}{x_2}\) = \(\dfrac{7}{5}\)

Answer 1

a.

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+1\right)=1>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\ne0\)

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m}\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

c.

Để biểu thức xác định \(\Rightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow m\ne-1\)

Khi đó: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{7}{5}\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{7}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2m+1}{m+1}=\dfrac{7}{5}\Rightarrow10m+5=7m+7\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{2}{3}\) (thỏa mãn)