a) Ta có: \(\dfrac{DB}{DC}\cdot\dfrac{EC}{EA}\cdot\dfrac{FA}{FB}\)

\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)

=1

DB/DC*EC/EA*FA/FB

\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{BA}\cdot\dfrac{CA}{CB}=1\)

DB/DC=AB/AC

EC/EA=BC/BA

FA/FB=CA/CB

=>DB/DC*EC/EA*FA/FB=(AB*BC*AC)/(AC*BA*CB)=1

Áp dụng t/c đường phân giác, ta có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)   ( 1 )

\(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{EC}{EA}\)  ( 2 )

\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{FA}{FB}\) ( 3 )

Nhân từng vế (1);(2);(3) ta được:

\(\dfrac{AB}{AC}\times\dfrac{BC}{BA}\times\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{BD}{CD}\times\dfrac{EC}{EA}\times\dfrac{FA}{FB}\)

\(\Leftrightarrow1=\dfrac{BD}{CD}\times\dfrac{EC}{EA}\times\dfrac{FA}{FB}\)

 là đường phân giác ˆB→BCBA=ECEAB^→BCBA=ECEA

 là đường phân giác →DBDC.ECEA.FAFB=ABAC.BCBA.CACB=AB.BC.CAAC.BA.CB=1

Xét ΔABC có AD là đường phân giác

nên DB/DC=AB/AC

Xét ΔABC có 

BE là đường phân giác

nên EA/EC=AB/BC

Xét ΔABC có CF là đường phân giác

nên FA/FB=AC/BC

\(\dfrac{DB}{DC}\cdot\dfrac{EC}{EA}\cdot\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}=1\)

áp dụng định lý phân giác ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\\\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB}\\\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC}=1\)

Lời giải:

Theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$

$\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}$

$\frac{FA}{FB}=\frac{AC}{BC}$

Nhân theo vế:

$\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=\frac{AB}{AC}.\frac{BC}{BA}.\frac{AC}{BC}=1$

Hình vẽ: