Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{m-2}{1}\ne\dfrac{1}{-4}\)

\(\Leftrightarrow-4m+8\ne1\)

\(\Leftrightarrow-4m\ne-7\)

\(\Leftrightarrow m\ne\dfrac{7}{4}\)

Vậy ...

Lời giải:

a) Khi $m=1$ thì HPT trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y=1\Leftrightarrow y=1-x\)

Khi đó, hệ có nghiệm $(x,y)=(a,1-a)$ với $a$ là số thực bất kỳ.

Khi $m=-1$ thì hệ trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} x-y=1\\ -x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x-y)+(-x+y)=2\Leftrightarrow 0=2\) (vô lý)

Vậy HPT vô nghiệm

Khi $m=2$ thì hệ trở thành: \(\left\{\begin{matrix} x+2y=1\\ 2x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x+2y)-(2x+y)=1-1=0\Leftrightarrow y-x=0\Leftrightarrow x=y\)

Thay $x=y$ vào 1 trong 2 PT của hệ thì có: $3x=3y=1\Rightarrow x=y=\frac{1}{3}$Vậy........

b) 

PT $(1)\Rightarrow x=1-my$. Thay vào PT $(2)$ có:

$m(1-my)+y=1\Leftrightarrow y(1-m^2)=1-m(*)$

b.1

Để HPT có nghiệm duy nhất thì $(*)$ có nghiệm $y$ duy nhất

Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow (1-m)(1+m)\neq 0$

$\Leftrightarrow m\neq \pm 1$

b.2 Để HPT vô nghiệm thì $(*)$ vô nghiệm $y$. Điều này xảy ra khi $1-m^2=0$ và $1-m\neq 0$

$\Leftrightarrow m=-1$

b.3 Để HPT vô số nghiệm thì $(*)$ vô số nghiệm $y$. Điều này xảy ra khi $1-m^2=0$ và $1-m=0$

$\Leftrightarrow m=1$

c) Ở b.1 ta có với $m\neq \pm 1$ thì $(*)$ có nghiệm duy nhất $y=\frac{1}{m+1}$

$x=1-my=\frac{1}{m+1}$

Thay vào $x+2y=3$ thì:

$\frac{3}{m+1}=3\Leftrightarrow m=0$

1) Bạn tự giải

2) Ta có: \(\Delta=4m^2-8m+9>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\) (*)

Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=2018\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2018\)

\(\Rightarrow4m^2-4m+1-2m+4=2018\)

\(\Leftrightarrow4m^2-6m-2013=0\) \(\Leftrightarrow...\)

c)  Từ (*) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=3\) 

                                         (Không phụ thuộc vào m)

chỉ có vô nghiệm hoặc vô số nghiệm nhé bạn

vô nghiệm khi x=-2

vô số nghiệm khi x khác -2 nhé

a: Khi x=2 thì pt sẽlà 2^2-4m+3m-4=0

=>-m=0

=>m=0

c: Để PT có hai nghiệm tráo dấu thì 3m-4<0

=>m<4/3

d: Δ=(-2m)^2-4(3m-4)

=4m^2-12m+16

=(2m-3)^2+7>=7

=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb

Để PT có 2 nghiệm dương thì 2m>0 và 3m-4>0

=>m>4/3

=>y=2m-3-mx và \(x+m\left(2m-3-mx\right)=m^2-m+3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2-3m-m^2x+x=m^2-m+3\\y=2m-3-mx\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(1-m^2\right)=m^2-m+3-2m^2+3m=-m^2+2m+3\\y=2m-3-mx\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m-1\right)\left(m+1\right)=\left(m-3\right)\left(m+1\right)\\y=2m-3-mx\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m<>1; m<>-1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-3}{m-1}\\y=2m-3-\dfrac{m\left(m-3\right)}{m-1}=\dfrac{2m^2-5m+3-m^2+3m}{m-1}=\dfrac{m^2-2m+3}{m-1}\end{matrix}\right.\)

x+y=3

=>\(m^2-2m+3+m-3=3\left(m-1\right)\)

=>m^2-m-3m+3=0

=>m^2-4m+3=0

=>m=1(loại) hoặc m=3(nhận)

giúp mình với