Cho tam giác ABC có góc A=60 độ, kẻ BD, CE là các tia pg của góc B, góc C(D thuộc AC: E thuộc AB). BD cắt CE tại I.
a)Tính góc BIC
b)Kẻ IF là các tia pg của góc BIC(F thuộc BC). CMR:
+Tam giác BEI = tam giác BFI
+BE+CD=BC
ID=IE=IF
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ kẻ BD và CE là các tia phân giác của các góc B và góc C( D thuộc AC, E thuộc AB). BD và CE cắt nhau tại I
CMR a) Tính số đo góc BIC
b)Kẻ IF là tia phân giác của góc BIC (F thược BC). Chứng minh rằng
tam giác BEI=tam giác BFI
BE+CD=BC
ID=IE=IF
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ .Kẻ tia phân giác BD,CE( E thuộc AB ;D thuộc AC)
BD và CE cắt nhau tại O. Tia phân giác của góc BOC cắt BC tại F.
Chứng minh rằng
a) OD=OE=OF
b)tam giác DEF là tam giác đều
19.Cho tam giác ABC có góc A=60 độ, kẻ BD, CE là các tia pg của góc B, góc C(D thuộc AC: E thuộc AB). BD cắt CE tại I.
a)Tính góc BIC
b)Kẻ IF là các tia pg của góc BIC(F thuộc BC). CMR:
+Tam giác BEI = tam giác BFI
+BE+CD=BC
ID=IE=IF
a: \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)
nên \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
hay \(\widehat{BIC}=120^0\)
b: Xét ΔBEI và ΔBFI có
\(\widehat{IBE}=\widehat{IBF}\)
BI chung
\(\widehat{EIB}=\widehat{FIB}\)
Do đó: ΔBEI=ΔBFI
19.Cho tam giác ABC có góc A=60 độ, kẻ BD, CE là các tia pg của góc B, góc C(D thuộc AC: E thuộc AB). BD cắt CE tại I.
a)Tính góc BIC
b)Kẻ IF là các tia pg của góc BIC(F thuộc BC). CMR:
+Tam giác BEI = tam giác BFI
+BE+CD=BC
ID=IE=IF
a)
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:
\(\widehat {A}\) + \(\widehat {B} + \widehat {C}\) = 180°
hay: 60° + \(\widehat {B} + \widehat {C}\) = 180°
=> \(\widehat {B} + \widehat {C}\) = 180 ° - 60 ° = 120°
Vì \(\widehat {IBF} = \widehat {IBE}; \widehat {ICF} = \widehat {ICD}\) nên:
\(\widehat {IBF} + \widehat {ICF} = 120° : 2 = 60°\)
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:
\(\widehat {BIC} = 180° - (\widehat {IBF} + \widehat {ICF})\)
\(\widehat {BIC}=180° - 60° = 120°\)
Vậy \(\widehat {BIC} = 120°\)
b)
Vì IF là tia phân giác của góc BIC nên:
\(\widehat {BIF} = \widehat {FIC} = 120° : 2 = 60°\)
Vì EIB và BIC là 2 góc kề bù nên:
\(\widehat {EIB} = 180° - BIC\)
\(\widehat {EIB} = 180° - 120° = 60°\)
Xét 2 tam giác BEI và BFI ta có:
\(\widehat {EBI} = \widehat {IBF} (gt)\)
BI là cạnh chung
\(\widehat {EIB} = \widehat {BIF} = 60°\) (cmt)
Vậy \(\Delta BEI=\Delta BFI\) (g-c-g).
=> BE = BF (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
\(\widehat {FIC} = 60° (cmt)\)
\(\widehat {DIC} + \widehat {BIC} = 180°\) (2 góc kề bù)
hay: \(\widehat {DIC} + 120° = 180°\)
=> \(\widehat {DIC} = 180° - 120° = 60°\)
Xét 2 tam giác DIC và FIC ta có:
\(\widehat {DCI} = \widehat {ICF} (gt)\)
IC là cạnh chung
\(\widehat {FIC} = \widehat {DIC} = 60° (cmt)\)
Vậy \(\Delta DIC=\Delta FIC\) (g-c-g).
=> CD = CF (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
BC = BF + CF
Mà BF = BE; CF = CD nên:
BE + CD = BC (đpcm).
a)
Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
suy ra: góc ABC = góc ACB
hay góc EBC = góc DCB
Xét tam giác EBC và tam giác DCB có
góc BEC = góc CDB ( =90)
góc EBC = góc DCB (CMT)
BC chung
Suy ra tam giác EBC = tam giác DCB (ch-gn)
suy ra BE=CD (cctu)
b) Xét tg ABC có:
+ BD là đườg cao (BD vuông góc AC)
+ CE là đg cao (CE vuông góc AB)
Mà BD giao CE tại I (gt)
=> I là trực tâm
=> AI là đường cao
Xét tg ABC cân tai A có: AI là đường cao (cmt)
=> AI cũng là đường pg góc BAC ( Tc tg cân)
Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A = 70*. Tia phân giác của B cắt tia phân giác của C ở I và cắt đường phân giác của góc ngoài tại C ở K. Tính góc BIC và góc BKC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Biết góc DAH = 15*. Tính các góc của tam giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A, B, C là góc nhọn, góc A = 50*. Qua B kẻ đoạn thẳng BD vuông góc với AC (D thuộc AC). Qua C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB). Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Tính góc ABD và góc ACE.
b) Tính góc DHE.
cho tam giác abc cân tại a, 2 đường cao bd và ce cắt nhau tại i (d thuộc ac, e thuộc ab).
a) cm bd = ce.
b) cm tam giác aed là tam giác cân và ed // bc.
c) biết góc bac bằng 70 độ. tính các góc của tam giác ibc.
d) qua b kẻ tia Bx // CE, qua c kẻ tia Cy // BD, Bx và Cy cắt nhau tại m. chứng minh rằng im đi qua trung điểm của bc.
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)
Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AED}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho tam giác abc cân tại a, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I (d thuộc ac; e thuộc ab).
a) cm BD = CE.
b) CM : tam giác AED là tam giác cân và ed // bc.
c) Biết góc BAC = 70 độ. tính các góc của tam giác ibc.
d) Qua b kẻ tia Bx//CE; qua C kẻ Cy //bd. Bx và Cy cắt nhau tại M. cm IM đi qua trung điểm của BC.
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^o\) kẻ BD, CE là các tia phân giác của các góc \(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\)( D thuộc AC, E thuộc AB). BD và CE cắt nhau tại I.
a) Tính số đo \(\widehat{BIC}\)
b) Kẻ IF là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)( F thuộc BC). Chứng minh rằng :
\(\Delta BEI=\Delta BFI\)BE+CD=BCID=IE=IF