tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= [(\(\dfrac{-1}{3}\))2 x3+(2x2)2+ \(\dfrac{1}{2}\) ]-[x(\(\dfrac{1}{3}\)x)2+\(\dfrac{3}{2^3}\)+x4 ]+(y-2013)2
Câu 1:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P=\(\dfrac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\); (xϵR)
Câu 2:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:M=\(\dfrac{2x^2+6x+7}{x^2+3x+3}\); (xϵR)
\(P=\dfrac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)
\(P_{max}=\dfrac{7}{2}\) khi \(x=-1\)
\(M=\dfrac{2\left(x^2+3x+3\right)+1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2+\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{10}{3}\)
\(M_{max}=\dfrac{10}{3}\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
Cho các số thực x, y dương thỏa mãn x + \(\dfrac{1}{y}\) \(\le\) 1; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = \(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{x^2+xy}\)
\(1\ge x+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(P=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{1+\dfrac{y}{x}}\)
Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\Rightarrow P=\dfrac{2a^2-2a+1}{a+1}=2a-4+\dfrac{5}{a+1}\)
\(P=\dfrac{a+1}{5}+\dfrac{5}{a+1}+\dfrac{9}{5}.a-\dfrac{21}{5}\ge2\sqrt{\dfrac{5\left(a+1\right)}{5\left(a+1\right)}}+\dfrac{9}{5}.4-\dfrac{21}{5}=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
cho x,y>1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =\(\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}+2013\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
\(\dfrac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{x^2}{y-1}.4\left(y-1\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge4x\).
Tương tự, \(\dfrac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge4y\).
Cộng vế với vế hai bđt trên rồi rút gọn ta được:
\(\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}\ge8\)
\(\Rightarrow P\ge8+2013=2021\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2.
Vậy....
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
\(A=|2x-\dfrac{1}{3}|-1\dfrac{3}{4}\)
\(B=\dfrac{1}{3}|x-2|+|3-\dfrac{1}{2}y|+4\)
Giúp mk với ! Mk cần gấp lắm !!!
a) Ta có: \(\left|2x-\dfrac{1}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-\dfrac{1}{3}\right|-\dfrac{7}{4}\ge-\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(2x=\dfrac{1}{3}\)
hay \(x=\dfrac{1}{6}\)
Vậy: \(A_{min}=-\dfrac{7}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{6}\)
b) Ta có: \(\dfrac{1}{3}\left|x-2\right|\ge0\forall x\)
\(\left|3-\dfrac{1}{2}y\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\dfrac{1}{3}\left|x-2\right|+\left|3-\dfrac{1}{2}y\right|\ge0\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left|x-2\right|+\left|3-\dfrac{1}{2}y\right|+4\ge4\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\3-\dfrac{1}{2}y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(B_{min}=4\) khi x=2 và y=6
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a)\(A=\left|\dfrac{3}{5}-x\right|+\dfrac{1}{9}\)
b)B=\(\dfrac{2009}{2008}-\left|x-\dfrac{3}{5}\right|\)
c)C=\(-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+1\dfrac{2}{3}\)
Ai lm đc câu nào thì giúp mk với , cảm ơn !!
\(A=\left|\dfrac{3}{5}-x\right|+\dfrac{1}{9}\ge\dfrac{1}{9}\\ A_{min}=\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ B=\dfrac{2009}{2008}-\left|x-\dfrac{3}{5}\right|\le\dfrac{2009}{2008}\\ B_{max}=\dfrac{2009}{2008}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ C=-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+1\dfrac{2}{3}\le1\dfrac{2}{3}\\ C_{max}=1\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x=-4\Leftrightarrow x=-12\)
a: \(A=\left|\dfrac{3}{5}-x\right|+\dfrac{1}{9}\ge\dfrac{1}{9}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{5}\)
Cho biểu thức A=(\(\dfrac{x^2}{x^3-4x}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}\)):(x-2 + \(\dfrac{10-x^2}{x+2}\))
a)Rút gọn A
b)Tính giá trị x của A với giá trị của x thỏa mãn |2x-1|=3
c) Tìm x để (3-4x).A<3
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=(8-\(^{x^3}\)).A+x
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
C = \(-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+1\dfrac{2}{3}\)
\(C=-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+1\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow C=-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+\dfrac{5}{3}\)
mà \(-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|\le0,\forall x\)
\(\Rightarrow C=-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+\dfrac{5}{3}\le\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow GTLN\left(C\right)=\dfrac{5}{3}\left(tạix=-12\right)\)
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A= a4-2a3+3a2-4a+5
b) B= \(\dfrac{x^2+4x-6}{3}\)
c) C= \(\dfrac{4+5\left|1-2x\right|}{7}\)
Bài 2:
a) Tìm a sao cho x4-x3+6x2-x+a chia hết cho đa thức x2-x+5.
b) Xác định hằng số a và b sao cho x4+ax2+b chia hết cho x2-x+1
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: A= x17-12x14+...-12x12+12x-1 với x=11
cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{3-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a, rút gọn P
b, tìm x để P < \(\dfrac{1}{2}\)
c, tìm giá trị nhỏ nhất của P