Lời giải:

Có:

\(A=\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}=\frac{5(3a-2b)}{25}=\frac{3(2c-5a)}{9}=\frac{2(5b-3c)}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(A=\frac{5(3a-2b)+3(2c-5a)+2(5b-3c)}{25+9+4}=0\)

Do đó:

\(\left\{\begin{matrix} 3a-2b=0\\ 2c-5a=0\\ 5b-3c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=t\)

\(\Rightarrow a=2t; b=3t;c=5t\)

Khi đó thay vào dữ kiện đề bài:

\(a^2+275=bc\Leftrightarrow 4t^2+275=15t^2\)

\(\Leftrightarrow 275=11t^2\Leftrightarrow t=\pm 5\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=10\\ b=15\\ c=25\end{matrix}\right.\) hoặc \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-10\\ b=-15\\ c=-25\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}\)

Áp dụng TC dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}=\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6c}{25+9+4}=0\)

\(\Rightarrow 15a=10b=6c\)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{6}=\frac{b}{9}=\frac{c}{15}\)

Tiếp tục áp dụng TCDTSBN:

$\frac{a}{6}=\frac{b}{9}=\frac{c}{15}=\frac{a+b+c}{6+9+15}=\frac{50}{30}=\frac{5}{3}$

$\Rightarrow a=10; b=15; c=25$

bạn tham khảo tại: câu hỏi của nguyễn thị thanh mai- onlinemath

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{3a-2b}{5}=\dfrac{2c-5a}{3}=\dfrac{5b-3c}{2}=\dfrac{5.\left(3a-2b\right)+3.\left(2c-5a\right)}{5.5+3.3}=\dfrac{-10b+6c}{34}=\)

\(=\dfrac{-5b+3c}{17}\)

Do đó: \(\dfrac{5b-3c}{14}=\dfrac{-5b+3c}{2}\)

Suy ra: \(5b-3c=0\Rightarrow b=\dfrac{3}{5}c\) và \(a=\dfrac{2}{5}c\)

Lại có: \(a+b+c=-50\Rightarrow\dfrac{2}{5}c+\dfrac{3}{5}c+c=-50\Rightarrow c=-25\)

\(\Rightarrow b=\dfrac{3}{5}.\left(-25\right)=-15\)

và \(a=\dfrac{2}{5}.\left(-25\right)=-10\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=-15\\c=-25\end{matrix}\right.\)

Chúc bạn học tốt!!!

Theo t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{3a-2b}{5}=\dfrac{2c-5a}{3}=\dfrac{5b-3c}{2}=\dfrac{5\left(3a-2b\right)\left(2c-5a\right)}{5.5+3.3}=\dfrac{-10b+6c}{34}=\dfrac{-5b+3c}{17}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5b-3c}{2}=\dfrac{-5b+3c}{17}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{3c}{5}\\a=\dfrac{2c}{5}\end{matrix}\right.\)

Mà \(a+b+c=-50\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2c}{5}+\dfrac{3c}{5}+c=-50\)

\(\Leftrightarrow2c=-50\)

\(\Leftrightarrow c=-25\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-15\\a=-10\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

Một cách giải khác:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{5(3a-2b)}{25}=\frac{3(2c-5a)}{9}=\frac{2(5b-3c)}{4}=\frac{5(3a-2b)+3(2c-5a)+2(5b-3c)}{25+9+4}=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a-2b=0\\ 2c-5a=0\\ 5b-3c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow 15a=10b=6c\Leftrightarrow \frac{a}{\frac{1}{15}}=\frac{b}{\frac{1}{10}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{15}+\frac{1}{10}+\frac{1}{6}}=\frac{-50}{\frac{1}{3}}=-150\)

(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-10\\ b=-15\\ c=-25\end{matrix}\right.\)

https://loigiaihay.com/nguoi-chan-cuu-va-su-tu-c121a19561.html

\(\dfrac{3a-2b}{5}\)=\(\dfrac{2c-5a}{3}\)=\(\dfrac{5b-3c}{2}\)=\(\dfrac{15a-10b}{5}\)=\(\dfrac{6c-15a}{9}\)=\(\dfrac{10b-6c}{2}\)

Suy ra: \(\dfrac{15a-10b+6c-15a+10b-6c}{25+9+4}\)=\(\dfrac{0}{38}\)=0

Suy ra: 3a=2b\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a}{2}\)=\(\dfrac{b}{3}\)(1)

2c=5a\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{c}{5}\)=\(\dfrac{a}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a}{2}\)=\(\dfrac{b}{3}\)=\(\dfrac{c}{5}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{a}{2}\)=\(\dfrac{b}{3}\)=\(\dfrac{c}{5}\)=\(\dfrac{a+b+c}{2+3+5}\)=\(\dfrac{-50}{10}\)=-5

Tự làm nốt nha.

Đúng thì tick cho mk nha

Bài 1: Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}=\frac{5\left(3a-2b\right)+3\left(2c-5a\right)}{5.5+3.3}=\frac{-10b+6c}{34}=\frac{-5b+3c}{17}\)

Do đó: \(\frac{5b-3c}{2}=\frac{-5b+3c}{17}\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}b=\frac{3}{5}c\\a=\frac{2}{5}c\end{matrix}\right.\)

Mà \(a+b+c=-50\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}c+\frac{3}{5}c+c=-50\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\right)c+c=-50\)

\(\Rightarrow c+c=-50\)

\(\Leftrightarrow c=-25\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}b=\frac{3}{5}c=\frac{3}{5}.\left(-25\right)=-15\\a=\frac{2}{5}c=\frac{2}{5}.\left(-25\right)=-10\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left\{\begin{matrix}a=-10\\b=-15\\c=-25\end{matrix}\right.\)

Lấy trong sách nâng cao phát triển hay trong quyển chuyên đề có dạng tương tự ( câu a)

Mà câu b dễ mà

\(2x-5y+5xy=13\)

\(x\left(2+5y\right)-\left(2+5y\right)=11\)

\(\left(x+1\right)\left(2+5y\right)=11\)

Ta có : \(11=1.11=\left(-1\right)\left(-11\right)\)

Ta có bảng sau :

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-12;\dfrac{-3}{5}\right);\left(-2;\dfrac{-13}{5}\right);\left(0;\dfrac{9}{5}\right);\left(10;\dfrac{-1}{5}\right)\right\}\)

https://goo.gl/BjYiDy