Đề thế này phải ko bạn: 

Chứng minh rằng: \(x^5+y^5\ge x^4.y+x.y^4\)với \(x,y\ne0\)và\(x+y\ge0\)

bạn vào fx viết lại đề đi nha, sai đề rùi

Ta có: \(x^5+y^5\ge x^4.y+x.y^4\)(1)

<=>\(x^5+y^5-x^4.y-x.y^4\ge0\)

<=>\(\left(x^5-x^4.y\right)-\left(x.y^4-y^5\right)\ge0\)

<=>\(x^4.\left(x-y\right)-y^4.\left(x-y\right)\ge0\)

<=>\(\left(x^4-y^4\right).\left(x-y\right)\ge0\)

<=>\(\left[\left(x^2\right)^2-\left(y^2\right)^2\right].\left(x-y\right)\ge0\)

<=>\(\left(x^2+y^2\right).\left(x^2-y^2\right).\left(x-y\right)\ge0\)

<=>\(\left(x^2+y^2\right).\left(x+y\right).\left(x-y\right).\left(x-y\right)\ge0\)

<=>\(\left(x^2+y^2\right).\left(x+y\right).\left(x-y\right)^2\ge0\)

Vì \(x^2+y^2\ge0,\left(x-y\right)^2\ge0\)

=>(1)<=>\(x+y\ge0\)(2)

Vì \(x+y\ge0\)(theo giả thiết)

=>(2) đúng với mọi x,y

Vì các dấu"<=>" có giá trị như nhau

=>(1) đúng với mọi x,y

=>ĐPCM

x^5+y^5 >= x^4y+xy^4

<=>x^5+y^5-x^4y-xy^4 >= 0

<=>x^4(x-y)-y^4(x-y) >= 0

<=>(x-y)(x^4-y^4) >= 0

<=>(x-y)(x^2-y^2)(x^2+y^2) >= 0

<=>(x-y)^2(x+y)(x^2+y^2) >= 0 (luôn đúng do x+y >= 0)

Vậy bđt đầu là đúng

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết đề như trên khó theo dõi quá.

a/VT=x5+x^4.y+x^3.y^2+x^2.y^4+x.y^4-x^4.y-x^3.y^2-x^2.y^3-x.y^4-y^5

=x^5-y^5=VP

=>dpcm

tìm trc khi hỏi Câu hỏi của Nguyễn Thúy Hường - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

bạn cảm ơn ai vay có bn ấy có giup bn làm đau

mk chua hok den nen ko co bit lam

cảm ơn b nhé