a: Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

góc BAD=góc CAD

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔDHB và ΔDHC có

DH chung

HB=HC

DB=DC

=>ΔDHB=ΔDHC

=>góc BDH=góc CDH

=>DH là phân giác của góc BDC

c: ΔABC cân tại A
mà AH là phân giác

nên AH vuông góc CB

a: AB<AC

=>góc B>góc C

góc ADB=góc DAC+góc ACD

góc ADC=góc BAD+góc ABD

mà góc ACD<góc ABD; góc BAD=góc CAD

nên góc ADB<góc ADC

b: Xét ΔABE có

AD vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔABE cân tại A

c: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

mà AB<AC
nên BD<CD

Vẽ hình : 

Ta có : \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\)\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) là tam giác cân ( cân tại A )

 Vì \(\Delta ABC\) là tam giác cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\) có : 

\(AB=AC\left(GT\right)\)

\(\widehat{BAC}\) là góc chung 

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) ( vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) và \(BE\)\(,\)\(CD\) lần lược là các tia phân giác của \(\widehat{B}\)\(,\)\(\widehat{C}\) )

Do đó : 

\(\Delta ABE=\Delta ACD\left(g-c-g\right)\)

Suy ra \(AE=AD\) ( hai cạnh tương ứng ) 

Do \(AE=AD\) nên \(\Delta AED\)là tam giác cân và cân tại A 

a, Xét tam giác ABE và ACD có : 

Góc BAC chung 

AB=AC (gt)

góc ABE=ACD ( vì góc ABC=ACB và BE, CD là hai tia phân giác )

=> tam giác ABE=ACD (g.c.g)

=> AD=AE hay tam giác AED cân ở A

b, \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=1\)

=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)=> DE//BC

b ) GÓC B = GÓC C

=> TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A

=> AB = AC    (ĐPCM)

a) XÉT 2 TAM GIÁC ADB VÀ ADC, CÓ:

AB = AC (THEO CÂU B)

AD LÀ CẠNH CHUNG

GÓC A₁ = GÓC A₂  (AD LÀ PHÂN GIÁC, GT)

=> TAM GIÁC ADB = ADC (C.G.C)   (ĐPCM)

a) Xét tam giác adb và tam giác adc

ab = ac

góc a1 và góc a2 là cạnh chung

Suy ra tam giác adb = tam giác adc

b) Vì tam giác adb = tam giác adc

Nên AB = AC

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC
góc BAD=goc CAD

AD chung

=>ΔABD=ΔACD

b: ΔABD=ΔACD

=>BD=CD

c: ΔACB cân tại A

mà ADlà trung tuyến

nên AD vuông góc BC