Ta có: \(\frac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}\)

\(=\frac{1.2.3.4..5.6...\left(2n-1\right).2n}{\left(2.4.6....2n\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)....2n}\)

\(=\frac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right)}{2^n.1.2.3....n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)....2n}\)

\(=\frac{1}{2^n}\left(đpcm\right)\)

Chỉ chứng minh được với điều kiện \(n\in N\)* (với \(n\) nguyên âm thì hiển nhiên quy luật trên tử số có vấn đề về mặt sắp xếp, \(n+1< n+2\) nhưng \(n+1>2n\) , còn với n không nguyên thì nó chẳng có quy luật nào cho tử số cả, \(n=0\) thì hmmm, tử số ko có quy luật nhưng chắc chắn =0)

Ta sử dụng quy nạp:

- Với \(n=1\Rightarrow x=\frac{2}{2^1}=1\) nguyên (đúng)

- Với \(n=2\Rightarrow x=\frac{3.4}{2^2}=3\) nguyên (đúng)

- Giả sử \(x\) là số nguyên với \(n=k\) tức là:

\(\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)...\left(2k-1\right)2k}{2^k}\) nguyên

- Ta cần chứng minh \(x\) cũng nguyên với \(n=k+1\)

Thật vậy, khi đó:

\(x=\frac{\left(k+2\right)\left(k+3\right)...\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)}{2^{k+1}}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)...2k}{2^k}.\frac{\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)}{2.\left(k+1\right)}\)

\(=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)...2k}{2^k}.\left(2k+1\right)\)

Do \(\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)...2k}{2^k}\) nguyên và \(2k+1\) nguyên

\(\Rightarrow x=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)...2k}{2^k}\left(2k+1\right)\) nguyên (đpcm)

Nguyễn Việt Lâm, DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG,..

khó thế

????? đề j kì zể???

a: \(=n^3+2n^2-3n^2-6n+n+2-n^3+2\)

\(=-n^2+5n\)

Cái này nếu n=1 thì ko thỏa mãn nha bạn

b: \(=6n^2+30n+n+5-6n^2+30n-10n+50\)

\(=49n+55\)

Nếu n là số lẻ thì 49n+55 chia hết cho 2

Còn nếu n là số chẵn thì 49n+55 ko chia hết cho 2 nha bạn