cho a,b,c là ba số thực không âm và thỏa mãn a+b+c=1
chứng minh rằng \(\sqrt{7a+9}\)+\(\sqrt{7b+9}\)+\(\sqrt{7c+9}\)lớn hơn hoặc bằng 10
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1. CMR
\(\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\ge10\)
Điểm rơi \(\left(1;0;0\right)\) và các hoán vị.Ta UCT:)
Ta bất đẳng thức phụ:
\(\sqrt{7x+9}\ge x+3\) với \(0\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow7x+9\ge x^2+6x+9\)
\(\Leftrightarrow7\ge x+6\)
\(\Leftrightarrow x\le1\left(true!!\right)\)
Khi đó ta có:
\(\sqrt{7a+9}\le a+3;\sqrt{7b+9}\le b+3;\sqrt{7c+9}\le c+3\)
\(\Rightarrow\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\le a+b+c+9=10\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=1;b=c=0\) và các hoán vị.
Hoặc có thể biến đổi theo cách này:
Do \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow0\le a\le1\Rightarrow a^2\le a\)
Ta có:\(\sqrt{7a+9}=\sqrt{a+6a+9}\le\sqrt{a^2+6a+9}=\sqrt{\left(a+3\right)^2}=a+3\)
Tương tự:
\(\sqrt{7b+9}\le b+3;\sqrt{7c+9}\le c+3\)
\(\Rightarrow\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\le a+b+c+9=10\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=1;b=c=0\) và các hoán vị
PS:Hình như cách này hay hơn thì phải:v
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c là ba số thực âm thỏa mãn a+b+c=1. CMR
\(\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\ge10\)
số thực ko âm nhé
\(a+b+c=1\Leftrightarrow a;b;c\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le a\\b^2\le b\\c^2\le c\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\)
\(=\sqrt{a+6a+9}+\sqrt{b+6b+9}+\sqrt{c+6c+9}\)
\(\ge\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{b^2+6b+9}+\sqrt{c^2+6c+9}\)
\(=\sqrt{\left(a+3\right)^2}+\sqrt{\left(b+3\right)^2}+\sqrt{\left(c+3\right)^2}\)
\(=a+b+c+9=10\left(a;b;c\ge0\right)\)
\("="\Leftrightarrow\)a;b;c là hoán vị (0;0;1)
Đúng 0
Bình luận (0)
Mọi người giúp mình câu này với, khó quá .
Cho a,b,c là 3 số thực không âm và thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng : \(\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\ge10\)
Với a,b,c \(\ge0 \) thoả mãn a+b+c=1
TÌM GTNN CỦA \(Q=\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\)
Giải giúp mình với.
Cho a,b,c không âm thỏa mãn a^2+b^2+c^2=1.Chứng minh rằng:
\(\sqrt{4+5a}+\sqrt{9+7b}+\sqrt{25+11c}>=11\)
cho a,b,c > 0
a +b +c =1
tìm MIN của S = \(\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\)
bài cuối r
Đặt `a=\sqrt{7x+9},b=\sqrt{7y+9},c=\sqrt{7z+9}`
`=>a^2+b^2+c^2=7(x+y+z)+27=34`
`=>a^2=34-a^2-b^2<=16`
`=>9<=a^2<=4`
`=>3<=a<=4`
`=>(a-3)(a-4)<=0`
`<=>a^2+12<=7a`
`=>a>=(a^2+12)/7)`
CMTT:`b>=(b^2)/(7)`
`c>=(c^2+12)/(7)`
`=>a+b+c>=(a^2+b^2+c^2+36)/(7)=10`
Dấu "=" `<=>(x,y,z)=(0,0,1)` và các hoán vị
Bài này hơi phức tạp xíu
Đúng 1
Bình luận (5)
Đặt `a=\sqrt{7x+9},b=\sqrt{7y+9},c=\sqrt{7z+9}`
`=>a^2+b^2+c^2=7(x+y+z)+27=34`
`=>a^2=34-a^2-b^2<=16`
`=>9<=a^2<=16`
`=>3<=a<=4`
`=>(a-3)(a-4)<=0`
`<=>a^2+12<=7a`
`=>a>=(a^2+12)/7)`
CMTT:`b>=(b^2)/(7)`
`c>=(c^2+12)/(7)`
`=>a+b+c>=(a^2+b^2+c^2+36)/(7)=10`
Dấu "=" `<=>(x,y,z)=(0,0,1)` và các hoán vị
Bài này hơi phức tạp xíu
Đúng 1
Bình luận (0)
Đặt `a=\sqrt{7x+9},b=\sqrt{7y+9},c=\sqrt{7z+9}`
`=>a^2+b^2+c^2=7(x+y+z)+27=34`
`=>a^2=34-a^2-b^2<=16`
`=>9<=a^2<=4`
`=>3<=a<=4`
`=>(a-3)(a-4)<=0`
`<=>a^2+12<=7a`
`=>a>=(a^2+12)/(7)`
CMTT:`b>=(b^2+12)/(7)`
`c>=(c^2+12)/(7)`
`=>a+b+c>=(a^2+b^2+c^2+36)/(7)=10`
Dấu "=" `<=>(x,y,z)=(0,0,1)` và các hoán vị
Bài này hơi phức tạp xíu
Lỗi tí thông cảm ._.
Đúng 1
Bình luận (5)
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b>0,b+c>0,c+a>0/
Chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}\ge6\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện ab+bc+ac=3abc. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{bc}{b+c+1}}+\sqrt{\dfrac{ca}{c+a+1}}\ge\sqrt{3}\)
#Toán lớp 9
Cho ba số thực không âm \(a;b;c\) và thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\). Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\left(a+b+1\right).\left(c+2\right)}+\sqrt{\left(b+c+1\right).\left(a+2\right)}+\sqrt{\left(c+a+1\right).\left(b+2\right)}\ge9\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn rất nhiều ạ!