Question

cho a,b,c > 0

    a +b +c =1 

 tìm MIN của S = \(\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\)

bài cuối r

Answer 1

Đặt `a=\sqrt{7x+9},b=\sqrt{7y+9},c=\sqrt{7z+9}`
`=>a^2+b^2+c^2=7(x+y+z)+27=34`
`=>a^2=34-a^2-b^2<=16`
`=>9<=a^2<=4`
`=>3<=a<=4`
`=>(a-3)(a-4)<=0`
`<=>a^2+12<=7a`
`=>a>=(a^2+12)/7)`
CMTT:`b>=(b^2)/(7)`
`c>=(c^2+12)/(7)`
`=>a+b+c>=(a^2+b^2+c^2+36)/(7)=10`
Dấu "=" `<=>(x,y,z)=(0,0,1)` và các hoán vị 
Bài này hơi phức tạp xíu 

Answer 2

Đặt `a=\sqrt{7x+9},b=\sqrt{7y+9},c=\sqrt{7z+9}`
`=>a^2+b^2+c^2=7(x+y+z)+27=34`
`=>a^2=34-a^2-b^2<=16`
`=>9<=a^2<=16`
`=>3<=a<=4`
`=>(a-3)(a-4)<=0`
`<=>a^2+12<=7a`
`=>a>=(a^2+12)/7)`
CMTT:`b>=(b^2)/(7)`
`c>=(c^2+12)/(7)`
`=>a+b+c>=(a^2+b^2+c^2+36)/(7)=10`
Dấu "=" `<=>(x,y,z)=(0,0,1)` và các hoán vị 
Bài này hơi phức tạp xíu 

Answer 3

Đặt `a=\sqrt{7x+9},b=\sqrt{7y+9},c=\sqrt{7z+9}`
`=>a^2+b^2+c^2=7(x+y+z)+27=34`
`=>a^2=34-a^2-b^2<=16`
`=>9<=a^2<=4`
`=>3<=a<=4`
`=>(a-3)(a-4)<=0`
`<=>a^2+12<=7a`
`=>a>=(a^2+12)/(7)`
CMTT:`b>=(b^2+12)/(7)`
`c>=(c^2+12)/(7)`
`=>a+b+c>=(a^2+b^2+c^2+36)/(7)=10`
Dấu "=" `<=>(x,y,z)=(0,0,1)` và các hoán vị 
Bài này hơi phức tạp xíu 

Lỗi tí thông cảm ._.

Answer 4

gt=>\(\left\{{}\begin{matrix}0\le a\le1\\0\le b\le1\\0\le c\le1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-1\right)\le0\\b\left(b-1\right)\le0\\c\left(c-1\right)\le0\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}a^2\le a\\b^2\le b\\c^2\le c\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7a+9}\ge\sqrt{a^2+6a+9}=a+3\\\sqrt{7b+9}\ge b+3\\\sqrt{7c+9}\ge c+3\end{matrix}\right.\)=>S\(\ge\)10

Answer 5

bài phải có gt a,b,c\(\ge\)0 bạn nhá