cần gấp ạ

cần gấp ạ

như 1 trò đùa

có biểu tg sigma ấy

bài này yếu tố quan trọng là phải tìm dc điểm rơi

bài phải có gt a,b,c\(\ge\)0 bạn nhá

gt=>\(\left\{{}\begin{matrix}0\le a\le1\\0\le b\le1\\0\le c\le1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-1\right)\le0\\b\left(b-1\right)\le0\\c\left(c-1\right)\le0\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}a^2\le a\\b^2\le b\\c^2\le c\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7a+9}\ge\sqrt{a^2+6a+9}=a+3\\\sqrt{7b+9}\ge b+3\\\sqrt{7c+9}\ge c+3\end{matrix}\right.\)=>S\(\ge\)10

AM-GM 2 \(\sqrt{9a}.\sqrt{\left(4b+5a\right)}\le9a+\left(4b+5a\right)\)

Ta có x²-xy+y²=\(\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2+3\left(\dfrac{x-y}{2}\right)^2\)\(\ge\)\(\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{x+y+2z}\ge\dfrac{x+y}{2\left(x+y+2z\right)}\)(1) . Tương tự ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=a\\x+z=b\\x+y=c\end{matrix}\right.\)(a,b,c>0). Khi đó ta có :

S=\(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a}{b+c}\right)\ge\dfrac{3}{4}\)  (Netbit)