2M\(\le\)a(9b+4a+5b)+b(9a+4b+5a) (AM-GM)
=4(a2+b2)+28ab\(\le\)4(a2+b2)+14(a2+b2) (AM-GM)
=36 (do a2+b2=2)
=> M \(\le\)18
Dấu bằng có <=> a=b=1
Đúng 2
Bình luận (2)
Ôn thi vào 10
Các câu hỏi tương tự
6 tháng 5 2021 lúc 22:56
Cho a,b,c dương thỏa mãn : \(a+b+c\le3\)
Tìm GTLN của biểu thức
\(B=\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2}+2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)
Cho \(a+b=2\sqrt{3}\) , \(a,b\ge0\)
Tìm GTLN của : \(\left(1+a^4\right)\left(1+b^4\right)\)
Cho a,b,c>0 và a+b+c=căn a +căn b +căn c=2.Tính A=
\(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{1+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{1+c}\right)\left(\sqrt{1+a}\right)\left(\sqrt{1+b}\right)\left(\sqrt{1+c}\right)\)
Cho a,b,c là cái số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q = \(\dfrac{\left(1-c\right)^2}{\sqrt{2\left(b+c\right)^2+bc}}+\dfrac{\left(1-a\right)^2}{\sqrt{2\left(c+a\right)^2+ca}}\) + \(\dfrac{\left(1-b\right)^2}{\sqrt{2\left(a+b\right)^2+ab}}\)
mong mọi người giúp mình câu này
cho a,b,c >0 có \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}=1\) tìm giá trị lớn nhất của \(\dfrac{a}{\sqrt{bc\left(a^2+1\right)}}+\dfrac{b}{\sqrt{ca\left(b^2+1\right)}}+\dfrac{c}{\sqrt{ab\left(c^2+1\right)}}\)
3.P=\(\left(\dfrac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\dfrac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)\):\(\left(\dfrac{\left(a-1\right).\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{2a+2\sqrt{ab}+2b}\right)\)
a)Rút gọn P
b)Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
12 tháng 11 2021 lúc 21:59
Xét các số thực a,b,c với \(b\ne a+c\) sao cho PT bậc 2 \(ax^2+bx+c=0\) có 2 nghiệm thực m,n thỏa mãn \(0\le m,n\le1\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
\(M=\dfrac{\left(a-b\right)\left(2a-c\right)}{a\left(a-b+c\right)}\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm GTLN của
\(P=\dfrac{x}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{y}{\left(2y+x+z\right)^2}+\dfrac{z}{\left(2z+y+x\right)^2}\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn:
\(7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)+2021\)
Tìm giá trị lớn nhất của P=\(\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)