2M\(\le\)a(9b+4a+5b)+b(9a+4b+5a)  (AM-GM)

     =4(a²+b²)+28ab\(\le\)4(a²+b²)+14(a²+b²)  (AM-GM)

                                =36 (do a²+b²=2)

=> M \(\le\)18

 Dấu bằng có <=> a=b=1

2a) Đặt 2005=n. Ta có 1+n²+\(\dfrac{n^2}{\left(n+1\right)^2}\)=(n+1)²-2n+\(\dfrac{n^2}{\left(n+1\right)^2}\)=(1+n-\(\dfrac{n}{n+1}\))²

Tự giải tiếp

3b) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}b+c-a=x\\a+c-b=y\\a+b-c=z\end{matrix}\right.\left(x,y,z>0do...\right)=>\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{y+z}{2}\\b=\dfrac{x+z}{2}\\c=\dfrac{x+y}{2}\end{matrix}\right.\) 

Áp dụng bổ đề với x,y>0 thì\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

ACB = 90 (góc chắn nửa đường tròn) =>AC vuông góc BC

PB,PC là 2 tiếp tuyến (O) tại tiếp điểm B,C. => PB=PC và PO là phân giác BPC

=>PO vuông góc với BC. => OP song song với AC

Câu 12:  BAC=180-2(180-BIC)=60

=>BOC=120.Kẻ OH vuông góc BC .=>BOH=60 và BH=BC/2

OB=2BH/\(\sqrt{3}\)=BC/\(\sqrt{3}\)=2\(\sqrt{3}\)

b) ko tim dc m vì đề vô lí

a) pt trên là pt bậc 2 có \(\Delta\)=(m-1)^2+4m^2\(\ge\)0 với mọi m

Vậy pt luôn có 2 nghiệm vs mọi m

ĐKXĐ: x \(\ge\)\(\dfrac{1}{3}\)

pt\(\Leftrightarrow\)x(\(\sqrt{x+1}-\sqrt{3x-1}\))+\(\sqrt{3x-1}\left(\sqrt{3x-1}-\sqrt{x+1}\right)\)=0

  \(\Leftrightarrow\)(\(\sqrt{x+1}-\sqrt{3x-1}\))(1-\(\sqrt{3x-1}\))=0

  \(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=\sqrt{3x-1}\\1=\sqrt{3x-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)(t/m x \(\ge\)\(\dfrac{1}{3}\))

Vậy.....................