a: Xét (O) có

CA,CE là tiếp tuyến

nên CA=CE và OC là phân giác của góc AOE(1)

Xét (O) co

DE,DB là tiép tuyến

nên DE=DB và OD là phân giác của góc BOE(2)

CD=CE+ED

=>CD=CA+DB

b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

a: Xét (O) có

CA,CE là tiếp tuyến

nên CA=CE và OC là phân giác của góc AOE(1)

Xét (O) có

DE,DB là tiếp tuyến

nên DE=DB và OD là phân giác của góc EOB(2)

CE+ED=CD

=>CD=CA+DB

b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

c: CA=CE

OA=OE

Do đó: CO là trung trực của AE

DE=DB

OE=OB

Do đó: DO là trung trực của EB

Xét tứ giác EIOK có

góc EIO=góc EKO=góc IOK=90 độ

nên EIOK là hình chữ nhật

a: Xét (O) có

CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: CE=CA

Xét (O) có 

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

DE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm

Do đó: DB=DE

Ta có: CD=CE+ED

nên CD=CA+DB

a: Xét (O) có 

CE là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CE=CA

Xét (O) có 

DE là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DE=DB

Ta có: CE+DE=CD

nên CD=CA+DB

a: Xét (O) có

CE là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CE=CA

Xét (O) có

DE là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DE=DB

Ta có: DE+CE=DC

nên CD=AC+BD

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

DO đó: CM=CA  và OC là phân giác của góc AOM

=>C nằm trên đường trung trực của MA(1)

Ta có: OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của MA(2)

từ (1) và (2) suy ra CO là đường trung trực của MA

OC là phân giác của góc AOM

=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

DM=DB

nên D nằm trên đường trung trực của BM(3)

OM=OB

=>O nằm trên đường trung trực của BM(4)

Từ (3) và (4) suy ra OD là là đường trung trực của BM

Ta có: OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{MOC}+2\cdot\widehat{MOD}=180^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Xét tứ giác OACM có

\(\widehat{OAC}+\widehat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)

=>OACM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}\)

Xét ΔCOD vuông tại O và ΔAMB vuông tại M có

\(\widehat{OCD}=\widehat{MAB}\)(cmt)

Do đó: ΔCOD đồng dạng với ΔAMB

b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

=>\(MC\cdot MD=R^2\) không đổi khi M di chuyển trên (O)

c: AB=2R

=>OA=OB=AB/2=R

Ta có: ΔCAO vuông tại A

=>\(CA^2+AO^2=CO^2\)

=>\(CA^2+R^2=\left(2R\right)^2\)

=>\(CA^2=3R^2\)

=>\(CA=R\sqrt{3}\)

\(MC\cdot MD=R^2\)

mà MC=AC và DM=DB

nên \(AC\cdot BD=R^2\)

=>\(BD\cdot R\sqrt{3}=R^2\)

=>\(BD=\dfrac{R}{\sqrt{3}}\)

Làm cho mik ý b và c

a: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

nênCA=CM và OC là phân giác của góc AOM(1)

mà OA=OM

nên OC là trung trực của AM

=>OC vuông góc với AM

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Xét (O)có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>MB vuông góc MA

=>MB//OC

b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

=>OC vuông góc với OD

mà OM vuông góc DC

nên MC*MD=OM^2

=>AC*BD=R^2

c: Gọi H là trung điểm của CD

Xét hình thang ABDC có

H,O lần lượtlà trung điểm của CD,AB

nên HO là đường trung bình

=>HO//AC//BD

=>HO vuông góc với AB

=>AB là tiếp tuyến của (H)